4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识
1．子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A． 性质：① （任何一个集合是它本身的子集） ② （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合． 因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B． 【提问】
（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 判断下列写法是否正确 ① A ② A ③ ④A A 性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A； （2）如果 ， ，则 ．
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0} 例2 见教材P8（解略）
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
例4 用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； ； ； （2） ； ； （3） ；
（4）设 ， ， ，则A B C．
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集； （3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集； （6） 与 不能同时成立．
解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确； （2）不正确．空集是任何非空集合的真子集； （3）不正确． 与 表示同一集合； （4）不正确． 的所有子集是 ； （5）正确
（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．
解：（1）0 0 ； （2） ＝ ， ；
（3） ， ∴ ；
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C． 【练习】教材P9
用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； （5） ； （2） ； （6） ； （3） ； （7） ； （4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ． 提问：见教材P9例子 （二） 全集与补集
1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即 ．
A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示． 性质： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；
*
（2）若A={0}，则 NA=N； （3） RQ是无理数集。 2．全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示．
注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同． 例如：若 ，当 时， ；当 时，则 ． （三）小结：本节课学习了以下内容：
1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点） 2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ） （3）任何一个集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，则 ． （5） S（ SA）=A
3．两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）{0}与 （四）课后作业：见教材P10习题1.2
课 题：1.2
子集 全集 补集（1）
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；
（3）使学生理解补集的概念； （4）使学生了解全集的意义 教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学过程：
一、复习引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 （2）用列举法表示下列集合：
①{x|x?2x?x?2?0} {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} （3）用描述法表示集合：{1,3211111,,,} {x|x?,n?N*且n?5} 2345n（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的
集合”{x?Z||x?2|?3} {-1，5}
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q
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