【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模试卷 数学理-含答案

?4km22m2?2m 即 |x1?x2|?()?4??3||，

1?2k21?2k2k 解得 m??5. ……………… 13分 5 验证知（*）成立.

所以存在直线l，使得C,D是线段MN的两个三等分点，此时直线l的方程为y?25x?，2或y??22x?55. ……………… 14分

20．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列

12，13，16； ……………… 2分 （Ⅱ）证明：由题意，知1≥b1?b2?b3?b4?b5?0， 所以 d?b2?b1?0. ……………… 3分 若 b1?1 ，

由{b1n}为{an}的一个5项子列，得b2≤2， 所以 d?b12?b1≤?1??122. 因为 b5?b1?4d，b5?0，

所以 4d?b5?b1?b5?1??1，即d??14. 这与d≤?12矛盾. 所以 b1?1.

所以 b11≤2， ……………… 6分 因为 b5?b1?4d，b5?0， 所以 4d?b15?b1≥b5?2??12，即d??18， 5

综上，得?1?d?0. ……………… 7分 8（Ⅲ）证明：由题意，设{cn}的公比为q，

则 c1?c2?c3??cm?c1(1?q?q2??qm?1).

因为{cn}为{an}的一个m项子列， 所以 q为正有理数，且q?1，c1?设 q?1≤1(a?N?). aK(K,L?N?，且K,L互质，L≥2）. L当K?1时，

11因为 q?≤，

L2 所以 c1?c2?c3??cm?c1(1?q?q2??qm?1)

≤1?所以 c1?c2?c3?当K?1时，

因为 cm?c1q

所以 a?Km?11121?()??()m?1， 2221?2?()m?1，

21?cm≤2?()m?1. ……………… 10分

2m?11Km?1??m?1是{an}中的项，且K,L互质， aL?M(M?N*)，

?cm?c1(1?q?q2??qm?1)

所以 c1?c2?c3??*1111(m?1?m?2?m?32?MKKLKL?1). Lm?1 因为 L≥2，K，M?N， 所以 c1?c2?c3?综上， c1?c2?c3?1111?cm≤1??()2??()m?1?2?()m?1.

22221?cm≤2?m?1. ……………… 13分

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