《含参数的一元二次不等式的解法》学案

《含参数的一元二次不等式的解法》预习卷

班级：高三（ ）班 学号： 姓名：

知识梳理

二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系

判别式??b?4ac 二次函数 2??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c （a＞0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 x1,2＝ －b±b2－4ac 2a 有两相等实根 x1＝x2 ＝________ ax?bx?c=0的根 ax2?bx?c＞0 （a＞0）的解集 2没有实根 ax2?bx?c＜0 （a＞0）的解集

【自我检测】

1．解下列不等式：

22（1）4x?1?4x （2）?x?4x?3?0

2（3）?3x?6x?2

2??x－4x＋6，x≥0，

2．设函数f (x)＝? 则不等式f (x)>f (1)的解集是( )

?x＋6， x<0，?

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 自主探究

问题1．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.

问题2．已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a>0．

《含参数的一元二次不等式的解法》学案

班级：高三（ ）班 学号： 姓名：

学习目标：

理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象和性质解含参数的一元二次不等式，并会简单应用．

学习重点：解含参数的一元二次不等式的解法及其应用． 学习难点：理解三个二次之间的关系．

探究交流（讨论分析预习卷中的问题1、2） 应用提升

问题3．已知函数f?x??x3?ax2?x?1,a?R．讨论函数f?x?的单调区间．

小结：

1．三个“二次”的关系

2．解含参数的一元二次不等式的步骤

把握分类讨论的层次：二次项系数的符号；根据根是否存在分类；根存在时，根据根的大小进行分类 3．不等式恒成立问题

小试牛刀

1．如果关于x的不等式x?4ax?5a?0?a?0?的解集为( )

22 ??C．?xx?5a或x??a? A．x5a?x??a ??D．?xx?5a或x??a?

B．x?a?x?5a

2．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )

1313

A．m>1 B．m<－1 C．m<－ D．m>1或m<－

1111

训练﹒拓展﹒提高 评价： A组：

1．已知A＝{x|3x2－7x＋2＜0}，B＝{x|－2x2＋x＋1≤0}，则A∪B＝__________ 2．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )

A．－3

B．1 C．－1 D．3

3．已知f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－3,2)，则y＝f(－x)的图象是( )

??2(x?0)4．设函数f(x)＝?2若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )

x?bx?c(x?0),? A.(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B.[－3，－1] C.[－3，－1]∪(0，＋∞)

D.[－3，＋∞)

5．解关于x的不等式mx2＋(m－2)x－2＞0 (m∈R).

B组：

6．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是( B )

1?0，2? ?0，1? ?0，2? 0，? A.?B.C.D.?a1??a1??a3??a3?

1??

7．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是?x|－3≤x≤2?，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．

?

?

28．设函数f(x)?log2ax?2x?1，问是否存在实数a，使得f(x)的值域是实数集R？若存在，求出

??实数a；若不存在，请说明理由．

纠错﹒归纳﹒整理

1.解一元二次不等式的一般步骤:

(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零； (2)计算相应的判别式；

(3)当Δ＞0时，求出相应的一元二次方程的两根； (4)根据一元二次不等式的结构，写出其解集.

评价： 2.当含有参数时，需分类讨论.分类标准往往根据需要而设定.如：是一元一次不等式还是一元二次不等

式；开口方向如何；根的判别式的正负；根的大小等.

3.要注意三个“二次”之间的联系，重视数形结合思想的应用.