离散数学模拟试卷和答案

又1?a?a?a?1，即1是运算?的单位元.

?a?Z,2?a?Z,有a?(2?a)?a?(2?a)?1?1(单位元)，即2－a是a关于

运算?的逆元. 所以，(Z,?)是交换群.

复习范围或考核目标：考察代数系统中群的基本概念及性质，详见课件代数系统中群的基本概念和性质。

25、在布尔代数(B,?,?,)中，对?a,b,c?B,有

(a?b)?(c?b)?(a?b)?(c?b)

标准答案：证明：因为(B,?,?,)，故10条算律在其上成立，所以

(a?b)?(c?b)?((a?b)?c)?((a?b)?b)(分配律)?(a?c)?(b?c)?(a?b)?(b?b)

?(a?c)?[(b?c)?(a?b)]

?(a?c?(b?b))?[(b?c)?(a?b)]?(a?c?b)?(a?c?b)?(b?c)?(a?b)

?[(a?(c?b))?(bc?)]?[(a?b)?c]?(a?b)?(b?c)?(a?b)?(a?b)?(c?b)

所以 (a?b)?(c?b)?(a?b)?(c?b)

复习范围或考核目标：考察对布尔代数基本概念和基本性质的应用，见见课件代数系统中布尔代数小节。

26、试将下列公式化为析取范式和合取范式 （1）P∧(P?Q) （2）?(P∨Q)?(P∧Q) 标准答案：（1）P∧(P?Q) ＝P∧(?P∨Q) （合取范式）

＝（P∧?P）∨（P∧Q）（析取范式） （2）?(P∨Q)?(P∧Q)

＝（?(P∨Q) ? (P∧Q)）∧（(P∧Q) ? ? (P∨Q)） ＝（(P∨Q) ∨(P∧Q)）∧（? (P∧Q)∨?(P∨Q)） ＝(P∨Q) ∧(?P∨?Q) （合取范式）

＝(?P∧P)∨(?P∧Q)∨(?Q∧P)∨(?Q∧Q)(析取范式)

复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用，详见数理逻辑中的命题逻辑公式及等值演算。