●备课资料
方差小成绩就好吗？ ——对一类统计问题的质疑 山东省肥城市仪阳中学（271602）
宿传安
问题一：某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 甲的成绩（秒） 选手12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5 乙的成绩（秒）
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（济南市2002年中考题）
其参考答案为：
x甲=12.5, x乙=12.5,s甲2=0.12,s乙2=0.10. ∵s甲2＞s乙2，
∴虽然甲、乙两人的平均成绩相等，但是乙的成绩较稳定，所以按所学知识判断，应派乙选手参加比赛.
问题二：甲、乙两组学生各有8人参加一门学科的测试，成绩如下（单位：分）： 甲组 75 84 80 90 75 76 79 81 乙组 70 85 88 71 90 72 75 89
请比较两组学生的成绩.（2002版数学自学辅导教材代数第四册课本68页章首题）
解答为：
（见课本93页）x甲=x乙=80（分），s甲2=23,s乙=67.5.
因为s甲2＜s乙2，所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小，这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些，即甲组成绩好于乙组成绩.
本文拟对以上题目及解答提出几点质疑.
1.两个问题的出题人认为在平均成绩相同的情况下，把方差小的作为成绩好的，我认为这是对方差概念的误解.方差是反映一组数据波动大小或离中趋势的特征数，即方差只是反映一组数据的波动大小，至于波动大了好还是波动小了好，亦即方差大了好还是方差小了好，要看这组数据所反映的实际问题.若是
x表示的是加工的几个零件的直径如其
=50，则它的方差越小越好，若表示的是预测未来几年的我国的国民生产总值，如2002~2010年，则是波动大了好，尤其从2002年到2010年越来越大才好，因为“发展是硬道理”，若波动小了，每年的国民生产总值与2002年持平，这是我们
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