一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．( )
(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( ) (3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 二、易错纠偏
常见误区(1)对极坐标几何意义不理解； (2)极坐标与直角坐标的互化致误．
ππ
3，?，B?2，?，则|AB|＝ ． 1．在极坐标系中，已知两点A?2??4??
ππ
3，?，B?2，?，由余弦定理，得AB＝解析：设极点为O.在△OAB中，A?2??4??ππ?32＋（2）2－2×3×2×cos??2－4?＝5. 答案：5
2．确定极坐标方程ρ2cos 2θ－2ρcos θ＝1表示的曲线． 解：由极坐标方程ρ2cos 2θ－2ρcos θ＝1，得 ρ2(cos2θ－sin2θ)－2ρcos θ＝1. x＝ρcos θ，??
由互化公式?y＝ρsin θ，
??x2＋y2＝ρ2，
得x2－y2－2x＝1，即(x－1)2－y2＝2.
故此方程表示以(1，0)为中心，F1(－1，0)，F2(3，0)为焦点的等轴双曲线．
平面直角坐标系中的伸缩变换(师生共研)
(1)曲线C：x2＋y2＝1经过伸缩变换
??x′＝2x，?得到曲线C′，则曲线C′的方程为 ． ?y′＝y?
?x′＝2x，?
(2)曲线C经过伸缩变换?后所得曲线的方程为x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程
??y′＝3y
为 ．
???x＝2，?x′＝2x，?【解析】 (1)因为所以? ?y′＝y，??
?y＝y′，
x′2
代入曲线C的方程得C′：＋y′2＝1.
4
??x′＝2x，
(2)根据题意，曲线C经过伸缩变换?后所得曲线的方程为x′2＋y′2＝1，
?y′＝3y?
x′
则(2x)2＋(3y)2＝1， 即4x2＋9y2＝1，
所以曲线C的方程为4x2＋9y2＝1. x′2
【答案】 (1)＋y′2＝1 (2)4x2＋9y2＝1
4
??x′＝λx（λ>0），
1．平面上的曲线y＝f(x)在变换φ：?的作用下的变换方程的求法是将
?y′＝μy（μ>0）?
?
?y′?y＝μ
x′x＝，
λ
代入y＝f(x)，整理得y′＝h(x′)即为所求．
2．解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，用方程思想求解．
?x′＝3x，?1
，－2?经过变换后1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：?则点A?3????2y′＝y，
所得的点A′的坐标为 ．
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