电磁学练习试题[毕奥—萨伐尔定律_[1]

.. . . ..

B3??0I3(1?) 方向也是方向垂直纸面向里。 （2分） 2?a2整个载流导线在O点产生的磁感强度

B?B1?B2?B3?

?0I6a?2?0I?I3(1?)?0.210 方向垂直纸面向里 （3分） 2?a2a5．一正方形载流线图，边长为a,通以电流I。试求在正方形线圈上距中心为x 的任一点

的磁感强度。

解：导线AB在P点处产生的磁感强度

B0I1??4?r?sin??sin(??)???0I?rsin? 020由图可知

ar20?x?(a)2,sin??2?a2

x2?(a)22x2?a222所以

BI1??02?2a2 2?x2?a4x2?a2学习参考

2分） （2分）

（.. . . ..

方向如图所示。正方形四条边在P点处产生的磁感强度大小相等，但方向不同。由于四条边对于x轴是对称的，所以磁感强度在垂直于x轴的分矢量各自相消，只有在x方向上相互加强。于是，AB段在P点处产生的磁感强度的x分量

B1x?B1sin???0I2?x2?a42?a2x2?a22?a2ax2?()22?8?(x2??0Ia2aa)x2?4222

（3分）

整个正方形线圈在P点处的磁感强度 B?4B1x?4?0Ia28?(x2?aa)x2?4222

方向沿x轴正向。 （3分）

6．A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径RA?0.2m，NA?10匝，通有电流IA?10A；B线圈半径RB?0.1m，NB?20匝，通有电流IB?5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。

解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

BA?NA?0IA?3.14?10?4T （3分）

2RANB?0IB?6.28?10?4T （3分）

2RBBB?两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

22B?BA?BB?7.02?10?4T （3分）

??BB与BB的夹角为 ??arctanA?26.56? （1分）

BB

7．在直径为D，高为h的木制圆柱体上绕有4匝线圈，每匝线圈间的夹角为45，线圈是沿基底的直径及沿柱轴绕成，如图中的abcda等。导线中的电流为I，求圆柱体中心处的磁感强度。

0学习参考

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解：四个线圈形状大小相同，故在圆柱体中心的磁感强度大小相等，但方向不同。 设每一线圈在柱中心产生的磁感强度为B1,它是由两条长为D和两条长为h的导线组成。如图所示，导线ab或cd在中心O点的磁感强度

B1?'?0Ih4?()2?sin?2?sin(??1)???0I?2sin???0I?22?h2?hD2Dh()2?()222??0ID?hD2?h2 （1分）

导线bc或da在中心O点的磁感强度

B1?''?0ID4?()2?2sin?'??0I?22?Dh2Dh()2?()222??0Ih?DD?h22 （1分）

这四条边产生的磁感强度方向相同，所以

2?0ID2?h2B1?2B1?2B1???

2222?Dh?hD?h?DD?h?'2?0ID2?0Ih方向垂直纸面向里。 （2分） 由于四个线圈相互的夹角为45，所以它们产生的磁感强度相互夹角也是45，则

00学习参考

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2?0ID2?h2 （2分） Bx??B1?B2cos45?B4cos45??Dh002?0ID2?h22?0ID2?h20By?B3?B2sin45?B4sin45?(1?sin45)?(1?2)?Dh?Dh00

2

2 （2分）

B?Bx?By2?0ID2?h222?I4?22?1?(1?2)2?0?Dh?DhD2?h2

0磁感强度B在垂直于圆柱轴线的平面内，且与线圈abcda平面的夹角为22.5。 （2分） 8．在顶角为2?的圆锥台上均匀地密绕着线圈，单位垂直高度上的匝数为n,圆锥台上，下底的半径分别为r 和R。如线圈通以电流I，试求顶角O点处的磁感应强度。

解： O点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加。由对称性分析，O点的磁感强度方向沿y轴。在矩顶点O为y处取一高度为dy的薄层，其中电流

dI?nIdy （2分）

它在O点产生的磁感强度

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