答题卷
一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 二、填空题
26、 27、 28、
29、 30、 三、解答题
31、（本题7分）已知sin??3,0????，求cos?和sin(???)的值.
8 23 9 24 10 25 11 12 13 14 15 524
32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）
P（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相
交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.（1）求
F证：EF∥平面PBC；（2）求证：BD⊥PC.
D EABP（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E
分别为线段PB，AB的中点.（1）求证：AC⊥平面PBC；（2）设二面角 D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2AC=23，求cosθ的值.
CEADCB33、（本题8分）如图，圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3.（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于点A，B，连接AN，BN.求证：∠ANM=∠BNM.
y T A O M B (第33题)
N x
34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R..
（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；
（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.
解答
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 题号 答案 题号 答案 1 A 16 B 2 B 17 B 3 C 18 C 4 C 19 C 5 C 20 B 6 A 21 B 7 C 22 A 8 C 23 D 9 A 24 C 10 A 25 B 11 D 12 B 13 B 14 A 15 D 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、７ 29题解答
27、３
28、2
29、[3?3,3?3] 30、{x|x=2或0≤x≤1}
22uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur33AP?AB?(AO?OP)?AB?AO?AB?OP?AB?1?3??OP?AB??OP?AB
22uuuruuuruuuruuur∴OP与AB共线时，OP?AB能取得最值。
uuuruuuruuuruuuruuuruuur①若OP与AB同向，则OP?AB取得最大值，∴AP?AB取得最大值3?1?3?3?3
22uuuruuuruuuruuuruuuruuur②若OP与AB反向，则OP?AB取得最小值，∴AP?AB取得最小值3?1?3?3?3 22uuuruuur∴AP?AB的取值范围是[3?3,3?3]
22三、解答题（共4小题，共30分）
31、（本题7分）已知sin??3,0????，求cos?和sin(???)的值.
524解：∵sin??3,0????∴cos??1?sin2??1?(3)2?4
5255∴sin(???)?sin?cos??cos?sin??3?44452?4?2?72 25210 32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）
（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线
PAC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.
F（1）求证：EF∥平面PBC；
DC（2）求证：BD⊥PC.
E
AB
（第32题（A）图）
（1）证明：∵菱形对角线AC与BD相交于点E∴AC与BD互相平分，即AE=CE，BE=DE 又∵线段PD的中点为F∴EF为△PBD的中位线∴EF∥PB 又EF?平面PBC，PB?平面PBC∴EF∥平面PBC
（2）证明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC， 菱形ABCD中，AC⊥BD，BD?平面ABCD∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PC
P（B）如图，在三棱锥P－ABC中，，PC⊥平面ABC，.
（1）求证：AC⊥平面PBC；
（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2AC=23，求cosθ的值.
ACEDB
（第32题（B）图）
（1）证明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面PBC （2）解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC， P又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互相垂直。 如图，取BC的中点为F，连接DF,EF D∵点D，E分别为线段PB，AB的中点 ∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC
CF∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC， M且EF＝1AC＝3，DF＝1PC=1，CF＝1CB=1
EAB222
∴CE?CF?EF?1?3?2， ∴BC=CE=BE=2∴△BCE是等边三角形
过F用FM⊥CE交CE于M，连接DM,FM
22（第32题（B）图）
33,DM?DF2?FM2?1?(3)2?7
∴FM?1??2?22222321 ∴cos??cos?DMF?MF?2?DM77233\\
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