(瀹屾暣鐗?涓�鑰冩暟瀛﹀渾缁煎悎棰樻眹缂?鎺ㄨ崘鏂囨。 - 鐧惧害鏂囧簱

6. （1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3， ∴OC∥AD ∴∠OCD=∠ADC， ∵AD⊥DC， ∴∠ADC=90°， ∴∠OCD=90°， ∴CD是⊙O的切线

（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠ADC=90°，∠1=∠3，

AC2ACAD∴cos∠1=cos∠3，即，∴AB? 把AC?26，AD=4代入得，得AB=6 ?ADABAC

D C 2 31 ABO

7. 证明：（1）如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD， ∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3 即AC平分∠DAB

（2）如图2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°， 在Rt△ACD中，CD?23，∴AC?2CD?43，在Rt△ABC中，AC?43，

∴AB?AC43??8，连接OE，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，

cos?CABcos30?∴△AOE是等边三角形，∴AE?OA?

1AB?4 2DE21DE213CCA3OBAOB图1图2?AB?DB?

8. 解（1）连接OB、OD，在△ABO和△DBO中，?BO?BO，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠

?OA?OD?

ABO

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥DC，∴∠BEC=90°， ∴∠EBO=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线。

（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BDE=∠CAB，∠ABC=∠BED=90°，

BDDE，∵BD=BA，AB=12，BC=5，∴AC?122?52?13 ?ACAB12DE144∴，∴DE? ?131213∴△BED∽△CBA，∴

B

E

C AO D

9. （1）证明：过F点作FM⊥DE于M，则∠FME=90°，CB=CA，∠C=90°，∴∠BAC=45°， ∵∠CAE=135°，∴∠CAE+∠BAC=180°，∴点B、A、E在一条直线上，连接FG， ∵⊙F与射线BA相切于点G，∴FG⊥AE，∴∠FGE=90°，又∵∠AED=90°，

∴四边形FGEM为矩形，∴FM=GE，∵AE=AC=6，AG=4，∴GE=2，∴FM=2，∴ED是⊙F的切线。 （2）解：∵FG=2，FG=GE，∴四边形FGEM为正方形，连接EF并延长交PQ于点N，∵四边形FGEM为正方形，∴EF平分∠AED，∵△ADE为等腰直角三角形，∴EN⊥PQ ∴PN=NQ，

△AEN为等腰直角三角形，连接FP，由勾股定理得EF?22， 又∵AE=6， ∴EN?32 ∴FN?

2，在Rt△PFN中，PF=2，由勾股定理得PN?2，∴PQ?22

DCNPFGEQBA10. （1）证明：∵弧AE等于弧CD，∴∠ACF=∠CBG，∵等边△ABC，∴AB=AC=BC， ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴△ACF≌△CBG，∴AF=CG。

（2）过B作BK⊥AC，垂足为K，∵AC=8，∴AC=BC=8，∵AF:BF?3:5，∴AF=CG=3， AG=BF=5 ∵BK⊥AC ∴AK=CK=4 ，∴GK?CK?CG?1，∵在Rt△BCK中，

BK?BC2?CK2?43，∴在Rt△BGK中，BG?BK2?GK2?7，∵∠D=∠BCG，

∠BGC=∠AGD，∴△ADG∽△BGC，∴

ADAGAD540， ??，∴AD?BCBG877

A E

F

K

DOG H

BC

11. （1）证明：在⊙O中，∠A=∠D，∵∠AEB=∠DEC，AE=DE，∴△AEB≌△DEC，∴EB=EC， 又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°。

（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，

∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，CE=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M， ∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM?∴AM?AC?CM?

53522，BM?BC?CM?

2211， ∴AB?2AM2?BM2?7

AEFGODMBC12.（1）连接OA、OP、OD，设OP与AD交于点H，∵PA=PD，OA=OD，∴OP是线段AD的垂直平分线，∴OP⊥AD，∴∠AHP=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC，又∵OA=OP， ∴∠OAP=∠OPA，∵在Rt△AHP中 ，∠DAP+∠OPA=90°，

∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠OPA+∠DAP=90°，即OA⊥AB，∵点A在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切。

（2）连接BD交AC于点E，则AC⊥BD。设⊙O的半径为r ，设AC=4a ，∴AE=2a ， ∵tan?DAC?51 ，∴DE= a ，AD?5a ，AH?a ，

225a ，（过程详细些，1:2:5不能直接使用），在Rt△AHO中，由勾股定42在Rt△AHP中，HP?理得：AH?OH?OA，即(22525552552a)?(?a)?()， 2444解得：a1?2,a2?0（舍） ∴AC=8

D

O

EH

P BA

13. 证明：（1）连接CO，∵D、E分别是半径OA，OB的中点，又∵OA=OB，∴OD=OE， ∵AC弧等于BC弧，∴∠AOC=∠BOC，∵OC=OC，∴△DOC≌△EOC，∴CD=CE。 （2）延长BO交⊙O于点G，连接BC，GF，∵∠CBG与∠F为CG弧所对的圆周角， ∴∠CBG=∠F，∵∠CEB=∠GEF，∴△CEB∽△GEF，∴∴

CCEEB，∵CE=CD=2，GE=3BE， ?GEEF2BE2? ，∴BE?2，∴BE?2，∴OA?OB?22 3BE5?2CADOFGEB