(完整版)中考数学圆综合题汇编,推荐文档

14.（1）连接OD，在⊙O中，OB=OD，∠B=∠ODB，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，在△BEO中， ∵OC⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠B+∠OEB=180°—90°=90°，∵∠CED=∠OEB， ∴∠ODE+∠CDE=∠B+∠OEB=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线。 （2）连接AD，在△ABD中，∵AB是直径，∴∠ADB=90°=∠BOE，

13OBDB16916911912∵cos?B?，∴2?，∴BE?，∴DE?12? ?cos?ABD??BEAB242424BE13

15. .解：（1）连接AB，过A作AH⊥OM′,垂足为点H，

∵⊙A与射线OM相切于点B，

∴AB⊥OM 由翻折知，ON平分∠MOM′ ∴AH=AB ∴OM′为⊙A的切线

（2）作CG⊥ON于点G，DF⊥OM于点F，

AK⊥CD于点K， ∵∠MO M′=90°，∴∠MON=45° 设OF=a，则DF= a，

∵tan∠OCD=

ADOECBM′NHDOFGA1，∴CF=7a，OD=2a， 7KBECM∴OC=8a，∴OG=GC=42a，∴DG=32a， ∴tan∠GDC=

GC4= DG3在Rt△ADK中，设DK=3b，则AK=4b， 由勾股定理得，AD=5b，∴5b =5，∴b=1 ∴DE=2DK=6

16..解：（1）连接OE，

∵⊙O与直线AB相切于点E， ∴OE⊥BH 连接OB，

∵BE=1，OE=3，∴tan∠EBO=3 ∴∠EBO=60° ∵∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，

ACBNOGFMED∴∠OBD=60°，∴∠OBD=∠OBH=60° 作ON⊥BD于点D，则ON=OE， ∴BD与⊙O相切 （2）连结OF，

∵点F与点E关于O点中心对称，∴点E、O、F在一条直线上， ∵GF∥BC，∴∠BGF=∠CBD=30°， ∴∠EFG=360°-120°-90°-30°=120°，

延长GF，交⊙O于另一点M，则∠OFM=60°

连结OM，则OM=OF，∴△OFM为等边三角形，∴∠FOM=60°， ∵∠NBE=∠NBO+∠FBO=120°，∴∠EON=60°， ∴∠FOM+∠FON=∠EON+∠FON =180°，

点M、O、N也在一条直线上 ∴MN=23，∴GM=2MN=43 ∵FM=OM=3，∴GF=GM-FM=33 17. 解：（1）过O作OF⊥AD，垂足为F，

∵AB=10，BC=8，AC=6，∴△ABC是直角三角形 ∴∠ACD=90o，

∵∠OFD=90，∠D=∠D ∴△ACD∽△OFD.

∵OC=3，∴OD=5，∴OF=3=OC

∴直线AD是⊙O的切线 （2）连接ME,

∵AB∥DM，∴△BNC≌△DMC， ∴CN=CM

由（1）可知DM=DF=4，DE=2，DC=8， ∴DM2=DE·DC， ∴△DEM∽△DMC.

∴

EMDM1??- CMDC2125245，∴MN= 55设EM=a，则CM=2a，EC=6， 由勾股定理得CM=

18.解：（1）过点O作OM⊥AB于点M，交CD于点N，

则∠AMO=90°，AM=

1AB， 2AMB∵AB∥CD，∴∠AMO+∠CNO=180°

1∴∠CNO=90°，∴CN=CD，

2设OM=x，则ON=7-x，

由勾股定理得：AM2+MO2=AO2，CN2+NO2=CO2， ∵AB=8，CD=6，∴AM=4，CN=3，

OCND∴16+ x2=9+(7-x)2，解得：x=3 ∴AO=5，

（2）在△AOM与△OCN中，

∵，

AMON4??，∠AMO=∠ONC=90°， MOCN3AMFB∴△AOM∽△OCN，

∴∠AOM=∠OCN，∠MAO=∠NOC，

∴∠AOM+∠CON=90°，

E∴∠AOC=90° C∵AE为⊙O的切线，∴∠OAE=90°，

∴∠OAE+∠COA=180°，∴AE∥CO 延长CO，交AB于点F，则四边形AECF为平行四边形，

∴CE=AF

∵∠AOM+∠FOM=∠OFM+∠FOM=90°，∴∠AOM=∠OFM

∵∠OAM=∠FAO， ∴△AOM∽△AFO，

∴AO2=AM·AF，∴AF=

OND2525，CE= 4419..解：（1）连接OC。∵△ADC是由△ABC折叠得到。

∴∠ACD=90.∠CAD=CAB.AC=5. ∴AD=5. ∴AC?AE?AD

∵∠CAD=∠CAD. ∴△ACE∽△ADC。

∴∠ACD=∠AEC=90

∴∠ACE+∠CAE=90. ∵OA=OC. ∴∠OAC=∠OCA ∵∠OAC=∠EAC.

∴∠OCA+∠ECA=90. ∴CE为⊙O的切线

（2）过B作BG∥OC，交OF于G。

∵OA=OB, BG∥OC. ∴△AOE≌△BOG. ∴BG=AE,

∴△FBG∽△FOC. OG2AE∴

5FBBG?.∴FB=

2FCOCFBCD20.解：（1）连接AO ∵BD=AB ∴AB弧=BD弧 ∵弧BAE-弧AB=弧BDE-弧BD ∴弧AE=弧DE

∴∠ABF=∠DBF ∵AB=BD ∴∠AFO=90° ∵∠AOE=2∠ABC ∠DAC=2∠ABC ∴∠DAC=∠AOE ∵∠AOF+∠OAF=90° ∴∠OAF+∠FAC=90° ∴∠OAC=90° ∴AC是⊙O的切线

（2）过点C作AB的垂线，交BA的延长线于点G，∵∠OAC=90°，∴∠OAB+∠CAG=90° ∵∠CAG+∠GCA=90°，∴∠GCA=∠BAO，∵OA=OB，∴∠BAO=∠OBA，∴∠GCA=∠OBA ∵∠CGA=∠BGC，∴△CGA∽△BGC，∵

CGGA2?，∴GC?GA?GB，设GA?x， BGGC2222222在Rt△ACG内，CG?CA?AG，∴GA?GB?CA?AG，∴x(3?x)?(5)?x

解得x?1或x??∴BC?25

5222（舍去），∴CG?(5)?1，∴CG=2，∵CG=2，BG=4，∠BGC=90°， 2GABOFDEC