【点睛】
本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．
19．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……
11? 2【解析】 【分析】 解析：
由?x?k???2可求得An的横坐标，进而得到An的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分
析以A1，A2n，A4n?1为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得?n的通项公式，代入n?6即可得到结果. 【详解】
2k?1???，k?Z得：x?，k?Z
2?由?x?k???2?3???5???7?????,?1?，A3?,1?，A4?,?1?，…… ?A1?,1?，A2??2???2???2???2??2uuuuruuuur???????若?A1A2A3为等腰直角三角形，则A1A2?A2A3??,?2???,2??2?4?0
???????解得：???2，即?1??2
uuuuruuuuur3? ???同理若?A1A4A7为等腰直角三角形，则A A?AA?0214472uuuuruuuuur5? ???同理若?A1A6A11为等腰直角三角形，则A A?AA?03166112以此类推，可得：?n?故答案为：【点睛】
本题考查正弦型函数图象与性质的综合应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.
?2n?1?? ??26?11? 211? 220．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意
解析：(8,-15)， ?【解析】 【分析】
?163?,?? ?55?uuur3uuuruuurr3uuu设点P?x,y?,得出向量AP?BP,AP??BP,代入坐标运算即得P的坐标，得到关于
22x,y的方程，从而可得结果. 【详解】
设点P?x,y?,
uuur3uuur因为点P在直线,且|AP|?|PB|,
2uuur3uuuruuurr3uuu?AP?BP,AP??BP,
2233?(x?2,y?3)?(x?4,y?3)或, ?(x?2,y?3)??(x?4,y?3)，
22即??2x?4?3x?12?2x?4??3x?12, 或?2y?6?3y?92y?6??3y?9??16?x???x?8?5; 解得?或?3y??15??y???5?即点P的坐标是(8,-15)，?【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
?163?,??. 55??三、解答题
?1）． 21．（1）k=±1；（2）（-3，?1）∪（1，3）；（3）直线CD过定点（，【解析】 【分析】
（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=2，由此能求出k．
（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，
12得（1+k2）x2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围．
（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，
1t?2），其2?1?22x?tx?y?方程为?t?2?y?0，C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD：
?2?y1）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD过定点（,?1）． 22【详解】
（x+
解：（1）∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．直线l与圆O相切， ∴圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=2， 即d=?22k?1解得k=±1．
=2，
（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整理，得（1+k2）x2-4kx+2=0， ∴x1?x2?4k2xx?，， 12221?k1?k△=（-4k）2-8（1+k2）＞0，即k2＞1， 当∠AOB为锐角时，
uuuruuurOA?OB=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）
=1?k?2?xx12?2k?x1?x2??4
6?2k2=＞0， 1?k2解得k2＜3，
又k2＞1，∴-3＜k＜?1或1＜k＜3． 故k的取值范围为（-3，?1）∪（1，3）．
（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上， 设P（t，
11t?2），其方程为x（x-t）+y（y?t?2）=0， 22?1?22x?tx?y?∴?t?2?y?0，
?2?又C，D在圆O：x2+y2=2上， 两圆作差得lCD：tx+?y?1?t?2?y?2?0，即（x+）t-2y-2=0，
2?2?y1?0x??由{，得{， 22?2y?2?0y??1x??1）． ∴直线CD过定点（，【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 22．（1）对称轴方程为x?【解析】 【分析】
（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得f?x??sin(2x?12k??7???(k?Z)（2）单调递增区间为[0，]和[,?]
1212212?3)，令
2x??3?k???2(k?Z)即可求出对称轴.
?2?2k?剟2x?（2）由（1）知，令??32k???2(k?Z)，即可求出函数的单调递增区间，
令k?0和1可求得函数在[0，?]上的单调递增区间. 【详解】
解：（1）已知f(x)?sinxcosx?3cos2x?3133， ?sin2x?(1?cos2x)?2222?(k?Z)， ?sin(2x?)，令2x??k??(k?Z)，解得：x?332212所以函数f(x)的对称轴方程为x?（2）由（1）得：令：?整理得：????k??k???(k?Z). 212?32k???2?2k?剟2x??2(k?Z)，
5???k?剟xk??(k?Z)，当k?0和1时， 1212函数在[0，?]上的单调递增区间为[0，【点睛】
?12]和[7?,?]. 12本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时，解不等式求错.
23．（1）A?2，??2;（2）[0,【解析】
?12]和[17?7?,?];（3）. 123
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