【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得A?2，?而求出??2；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式2k??出单调增区间??调增区间为?0,T4?312???2?，进4??2?2x??3?2k???2求
5???x?k??，（k?Z），然后求出函数y?f?x?在?0,??的单1212???????7??,?fx?2sin2x?3??和.（）先求出函数????1中的???3???12??12?x?k??5T?5?3?或x?k??（k?Z），进而借助周期性求出b?a的最大值为1242?17??。 33解：（1）A?2，
T??2????,??2. 43124???????fx?2sin2x???（2）由（1）知??，令2k???2x??2k??，（k?Z） 3?232?得k??5???x?k??，（k?Z） 1212,??. 又因为x?0,?，所以函数y?f?x?在0,?的单调增区间为?0,?和??12??12?（3）由f?x??2sin?2x?????????7??????5?3???1x?k??x?k??得或（k?Z）. ?3?124函数f?x?在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b?a的最大值为5T?2?17??. 334r2r924．（1）?a?b；（2）
1633【解析】 【分析】 【详解】
uuur2ruuur2（Ⅰ）由题意可知：BF?b，且BF?3??2，
33uuuruuur4uuur4rBE?4，故BE?BA?a，
33uuuruuuruuur4r2rEF?BF?BE??a?b
33uuuruuur（Ⅱ）由题意，BF?3?,FC?3?3?，
uuuruuurBE?6?,AE?6??3，
uuuruuur279AE?FC?(6??3)(3?3?)cos60???9?2???
222713?(,1)时， 当
???2?2?9?24uuuruuur9AE?FC有最大值．
16、
25．(Ⅰ)y?1；（Ⅱ）最大值1；最小值?【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式
?. 2y-f(0)=f￠(0)(x-0)中即可；（Ⅱ）设h?x??f??x?，求h??x?，根据h??x??0确
定函数h?x?的单调性，根据单调性求函数的最大值为h?0??0，从而可以知道
h?x??f??x??0恒成立，所以函数
xf?x?是单调递减函数，再根据单调性求最值.
x试题解析：（Ⅰ）因为f?x??ecosx?x，所以f??x??e?cosx?sinx??1,f??0??0.
又因为f?0??1，所以曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程为y?1. （Ⅱ）设h?x??e???cosx?sinx??1，则
h??x??ex?cosx?sinx?sinx?cosx???2exsinx.
x当x??0,??π??时，h??x??0， 2???π??所以h?x?在区间?0,?上单调递减.
2所以对任意x??0,??π?有h?x??h?0??0，即f??x??0. 2????π??所以函数f?x?在区间?0,?上单调递减.
2?????π?f??0,fxf0?1因此??在区间?上的最大值为??，最小值为??.
2?2??2??【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过f??x?不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设h?x??f??x?，再求h??x?，一般这时就可求得函数h??x?的零点，或是
h??x??0(h??x??0)恒成立，这样就能知道函数h?x?的单调性，再根据单调性求其最
值，从而判断y?f?x?的单调性，最后求得结果.
26．（1）x??2或x?3y?2?0x?26y?10?0；（2）(2,0). 【解析】
分析：（1）先由直线和圆相切得到圆的方程，再由垂径定理列式，分直线斜率存在与不存在两种情况得到结果；（3）联立直线和圆，由韦达定理得到交点的坐标，由这两个点写出直线方程，进而得到直线过定点. 详解：
(1)∵圆O:x2?y2?r2(r?0)与直线x?y?22?0 x?3y?8?0相切， ∴圆心O到直线的距离为d?22?81?(3)22?4，
∴圆O的方程为：x?y?16
若直线l的斜率不存在，直线l为x??2 x?1， 此时直线l截圆所得弦长为23 43，符合题意； 若直线l的斜率存在，设直线l为y?6?k?x?2? y?3?k?x?1?， 36， 12由题意知，圆心到直线的距离为d?此时直线l为x?26y?10?0，
3?3k9k2?9?1 d?2，解得：k??则所求的直线l为x??2或x?3y?2?0 x?26y-10?0 （2）由题意知，M?4,0? A??2,0?，设直线MA:y?k1?x?4?，
?y?k1?x?2??y?k1?x?4? ?2与圆方程联立得：?2， 22x?y?4x?y?16??消去y得：1?k1x?4k1x?4k1?4?0 1?k1x?8k1x?16k1?16?0，
22222222??∴xMxA?用?16k12?11?k12??∴xA?4?k????21?11?k12?，yA??8k1 1?k123换掉k1得到B点坐标 k124k14k136?4k12y?y? ∴xB?， BB9?k121?k129?k128k14k1?4k12?4??∴直线AB的方程为y??x?? 1?k123?k12?1?k12?整理得：y?4k1x?2? 2?3?k1则直线AB恒过定点为?2,0?.
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
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