22．(7分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
D A (1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
B E C (2）证明：DC?BE．
图1 图2
23．(7分)已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2． 试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．
24．(7分)如图，某人从点A出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m（AB⊥BC），结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?
25．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．
26．(7分)有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．
27．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求AD的长．
28．(7分)如图，已知线段a，锐角∠α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．
29．(7分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC的周长．
30．(7分)已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．
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评卷人 得分 一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 评卷人 得分 二、填空题
11．120
12．45° 13．20° 14．3 15．25° 16．90 17．48.7° 18．36°
19．AB=AC或∠B=∠C 评卷人 得分 三、解答题
20．(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=28°，∴∠ABC=×（180°-28°)=76°． ∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠DBA=45°， ∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．
(2)∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠BAE．
又∵AB=AC，∴AD=AB=AC=AE，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．
21．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2． 由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 22．（1）解：图2中△ABE≌△ACD． 证明如下：
12△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ?AB?AC，AE?AD，?BAC??EAD?90．
??BAC??CAE??EAD??CAE，即?BAE??CAD，?△ABE≌△ACD．
(2）证明：由（1）△ABE≌△ACD知?ACD??ABE?45，又?ACB?45，
??BCD??ACB??ACD?90，?DC?BE．
23．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；
（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC． 24．480m
25．说明DG是EF是中垂线 26．24m2 27．4 28．略 29．28 30．6cm或
16cm 3
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