专题4.7 解三角形及其应用
1．（陕西省华阴市2018-2019学年度期末）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若
abc??，则?ABC是( ) sinAcosBcosCA．等边三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．任意三角形
2．（江苏省宿迁市2018-2019学年期末）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若则?ABC形状是（ ）
A．直角三角形 C．等腰直角三角形
B．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
acosB?，bcosA3．（江西省高安中学2018-2019学年期末）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
2cosBsinA?sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
4．（吉林省白山市2018-2019学年期末）某船从A处向东偏北30方向航行23千米后到达B处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ）
A．3千米
B．23千米
C．3千米
D．6千米
5．（江苏省泰州市2018-2019学年期末）在?ABC中，若sin2B?sin2C?sin2A，则此三角形为（ ）三角形．
A．等腰
B．直角
C．等腰直角
D．等腰或直角
6．（湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年期末）在?ABC中，B??4，BC边上的高等于
2BC,则3sinA?（ ）
A．310 10B．5 5C．10 10D．
3 107．（河北省邢台市2018-2019学年高一下学期第三次月考）某船在小岛A的南偏东75，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（ ）
A．10(6?2)千米 C．20千米
B．10(6?2)千米 D．203千米
8．（四川省绵阳南山中学2018-2019学年月考）在?ABC中，AC?围是（ ）
A．0?B?C．0?B?2,BC?22，则B的取值范
?4 或
B．0?B??6 或
?43??B?? 4D．0?B??65??B?? 69．（四川省成都市2019届第二次诊断性检测）某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF,在其内建造文化景观.已知AB?20m,AC?10m,则?DEF区域内面积(单位：m2)的最小值为（ ）
A．253 B．B(m,0) C．?1)
D．753 710．（四川省绵阳中学2018-2019学年月考）在△ABC中，a?2，a?sin(A?B)?c?sinB?C，则2△ABC周长的最大值为（ ）
A．8
11．（福建省上杭县第一中学2018-2019学年模拟）某炮兵阵地位于A点，两个观察所分别位于C，D两点，已知?ACD为等边三角形，且DC?B．7
C．6
D．5
3km，当目标出现在B点（A，B两点位于CD两侧）时，
测得?CDB?45?，?BCD?75?，则炮兵阵地与目标的距离约为（ ）
A．1.1km
B．2.2km
C．2.9km
D．3.5km
12．（重庆西南大学附属中学校2019届模拟）在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC?CD，AC?32，AD?3，sin?ABC?3，则△ABC的面积是（ ） 3A．62 B．152 2C．92 2D．122
13．（江苏省无锡市普通高中2018-2019学年期末）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?c?bcosC?bcosA，则?ABC的形状为( )
A．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
14．（四川省成都外国语学校2018-2019学年模拟）如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不D两点，(A，能到达，现在岸边取相距4km的C，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.
A．85 3B．415 3C．215 3D．25 15．（福建省厦门外国语学校2018-2019学年期末）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC?（ ）
?C．120?A．240?3?1?m
3?1m B．180D．30?2?1m 3?1m
???16．（北京市朝阳区2018-2019学年期末）如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（ ）
A．502 米 B．503米 C．252 米
D．506米 317．（四川省攀枝花市2018-2019学年期末）如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40
的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为?=60，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）?=30，
A．15 B．25 C．40 D．60
18．（安徽省安庆市第一中学2018-2019学年期中）如图，某建筑物的高度BC?300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15?，地面某处A的俯角为45?，且?BAC?60?，则此无人机距离地面的高度PQ为（ ）
A．100m B．200m C．300m D．100m
19．（福建省宁德市2019届高三第二次质检）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，
B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．（江苏省苏州市2019届高三模拟）如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝?．
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