【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C B B B D C B 二、填空题 13．x1=0，x2=1 14．1
15．y＝﹣2（x+2）2+1． 16．﹣2≤x＜7
17．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形． 18．稳定性． 三、解答题
19．（1）8（2）△AOB是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；
（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO＝BO，结合已知条件AO＝AB得到：AO＝BO＝AB，故△AOB是等边三角形；
（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，结合已知条件OA＝OB，得到：AC2+OC2＝BD2+OD2，由坐标与图形性质知：a?()?b?()，整理得到：
2B B ka22kb2k2k2kk2(a2?b2）22b?a?b?()?() ，a?b?，易得，故OC＝OD． 22abaab22【详解】
解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数y?∴
k（k＞0，x＞0）的图象上，且△AOC的面积为4， x1|k|＝4， 2∴k＝8；
（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1）， ∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1， ∴AC＝BD，OC＝OD．
又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴△ACO≌△BDO（SAS）． ∴AO＝BO． 又AO＝AB， ∴AO＝BO＝AB， ∴△AOB是等边三角形；
（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2， ∵OA＝OB，
∴AC+OC＝BD+OD，
2
2
2
2
即有：a?()?b?()，
2ka22kb2k2k2k2(a2?b2）22∴a?b?()?()，a?b?， 22baab22因为0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，
k2∴1=22，
abkk??1，负值舍去，得：?1， ababk∴b?，
a∴
∴OC＝OD．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法． 20．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（3x?【解析】 【分析】
（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax+bx+3，即可求解； （2）把点D的y坐标
2
13或x?．
227代入y=-x2+2x+3，即可求解； 4（3）直线EF下侧的图象符合要求． 【详解】
（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3， 解得：a＝﹣1，b＝2，
抛物线的解析式为y＝﹣x+2x+3； （2）把点D的y坐标y＝解得：x＝
2
7，代入y＝﹣x2+2x+3， 413或， 22
则EF长?3?1??????2； 2?2?（3）由题意得：
713时，直接写出x的取值范围是：x?或x?，
22413故答案为：x?或x?．
22当y≤【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大．
21．（1）直线DE与⊙O相切，理由见解析（2）43-【解析】 【分析】
(1)连接0E、OD,如图,根据切线的性质得∠OAC=90°,再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根据切线的判定定理得到DE为⊙0的切线
（2)先计算出四边形AEDO的面积,利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积 【详解】
4? 3
(1)直线DE与⊙O相切。理由如下： 连接OE、OD,如图, ∵AC是⊙O的切线, ∴.AB⊥AC, ∴∠OAC=90°,
∵点E是AC的中点,O点为AB的中点, ∴OE∥BC
∴.∠1=∠B,∠2=∠3 ∵OB=OD ∴∠B=∠3 ∴∠1=∠2, 在△AOE和△DOE中 ?OA?OD?
?∠1=∠2 ?0E?OE?
∴△AOE≌△DOE, ∴∠ODE=∠OAE=90° ∴OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线;
（2）S四边形AEDO =AD×OE=3×4=43 120???224?S扇形AOD = ?3603∴S阴影部分= S四边形AEDO- S扇形AOD=43-【点睛】
此题考查了切线的判定与性质,以及圆周角定理和扇形的面积公式,解题关键在于利用切线性质证明三角形全等 22．7 【解析】 【分析】
先算锐角三角函数、负指数幂、绝对值，再算加减运算. 【详解】
?2解：2sin60??（）?4? 3123?3?2?3?4?3?3?7 2【点睛】
考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算. 23．（1）见解析；（2）S阴影＝23﹣【解析】 【分析】
（1）连接OD，求出∠OAD＝60°，得出等边三角形OAD，求出AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，求出∠ADC＝∠ACD＝
2 π． 31∠OAD＝30°，求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可； 2（2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可． 【详解】
（1）证明：连接OD， ∵∠BCA＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAD＝∠BAC＝60°， ∵OD＝OA，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°， ∴∠ADC＝∠ACD＝
1∠OAD＝30°， 2∴∠ODC＝60°+30°＝90°， 即OD⊥DC， ∵OD为半径， ∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴OD＝OA＝AC＝
1AB＝2， 2由勾股定理得：CD＝OC2?OD2?42?22?23 160o22∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝?2?23????2?23?? ． o23603
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