高等传热学复习题-2014

高等传热学复习题

1. 太空飞行物伸出的细长散热棒，以辐射方式与外部进行换热，棒长L、截面积A、截面周

长U、导热系数λ、发射率ε、棒根部温度t0 ，外部空间为绝对黑体，写出该问题的完整数学描述。

2. 半径为R的实心球，初时温度为t0，突然放入tf 冷水中，已知球的物性λ、c、ρ及表面

传热系数h，写出球冷却的完整数学描述。

3. 直径为d、单位长度电阻为R、发射率为?的金属棒，初始时与温度为T?的环境处于热

平衡状态，后通过电流I，已知棒与环境的表面传热系数为h。试导出通电流期间金属棒温度随时间变化的规律，并写出处于新的热平衡状态的条件。（不用求解）

? 4. 大平板：?,?1） 已知两侧为对称第三类边界条件h,tf,求t的分布； 2） 一侧为第三类边界条件h,tf,另一侧绝热, 求t的分布。 3） 一侧为第一类边界条件，另一侧为绝热，,求t的分布。 4） 两侧为相同的第一类边界条件,求t的分布。 5） 两侧为不同的第一类边界条件,求t的分布。

5. 厚为L、导热系数? =1.5W/(m K)的浇注混凝土墙，两边保持温度为20℃，由于混凝土的

固化，单位体积释放100W/m2的化学热能。若要求浇注时墙内任意处每米墙厚的温度梯度不大于50℃，墙的最大厚度是多少？

6. 半径为R的实心圆柱体，内热源强度Φv为常量。求第三类边界(h,tf,)下圆柱体内的温度

分布及最大温差?tmax。

7. 半径为R的实心导线，导线的电阻率为ρ，导线通过电流I而发热，导线的导热系数λ为

常数。求：1) 内热源强度Φv；2）第一类边界下导线内的温度分布及最大温差?tmax。 8. 直径为3.2mm的导线，长为30mm，两端电压为10V，表面温度为93℃,电阻律为70μΩ

cm，导热系数为22.5W/（m.K），求导线中轴线上的温度。

9. 一根半径为r的发热长细圆杆，单位体积发热量为qv，导热系数为λ，细杆侧面和右端面

与温度为tf 的流体对流换热，表面传热系数为h，左端面热流密度q已知，如附图所示。试列出杆内温度变化的微分方程及有关单值性条件(不必求解)。

10. 等截面杆两端(x?0,x??)的温度分布分别保持为t1和t2，其侧面向温度为tf的周围介质

散热，表面传热系数为h。设杆的横截面上的温度差可忽略，求杆长方向的稳态温度场。 11. 一平板单侧面积为A，初温t0，突然一侧面有一热源qs加热，另一侧与气流tf，h接触，

内阻略，写出完整的数学描述并求解温度分布。

12. 直径为0.3cm的水银球温度计，测量炉子温度。已知炉子的比热率为200K/h，温度计与

空气的表面传热系数 h=10W/(m2?K),求温度计最大滞后温度。

13. 一直径4cm的铝制小球形仪器放在宇宙空间（宇宙空间可视为0K的黑体），初始温度

30℃，球的温度降低到40K时，该仪器实效。试写出该问题的完整数学描述，若小球的物性参数为：密度??2710kg/m3；比热c?902J/kg.K；表面发射率??0.96，估计该仪器能工作过长时间而不失效。

14. 证明: 在正常情况阶段，温度的变化不论是在时间上还是在位置上都是成比例的。 15. 铺设地下水管时要考虑冬季结冰，若土地初始温度均匀为20 ℃，且在冬季60天里地表

温度恒为-15 ℃，求为避免水管结冻的最小埋设深度。已知泥土 a=0.138 x 10-6 m2/s 16. 夏天马路表面温度50℃，一阵暴雨后，路面温度降为20℃，并在较长时间内（30分钟）

表面温度维持在这个温度上，求马路传出的总能量。（假设马路为半无限大物体）物性：300K时马路??2115K)，??0.062W/(m?K)，a?3.18*10?8m2/s kg/m3，c=920J/(kg·17. 大平壁的初始温度均匀为t0, 从某一个时刻起，受到均匀内热源qv的加热,同时两侧表面

的温度保持为t0不变。试写出该导热问题的完整数学描述，并求解平壁中的温度场。 18. 某厚度为2δ的无穷大平壁，初始温度为t0，双侧在第三类边界条件下冷却时，不稳态导

热的温度场公式为

???0?f(Bi,Fo,x?)

坐标原点在壁中心。现坐标位置不变，平壁右侧保持原冷却条件，将左侧表面改为绝热边界条件，试写出新的温度场公式。(注：不需解微分方程，请利用原有的解函数，写出新的解公式)

19. 直径为d的长圆柱棒，置于壁温为Tsur的大空间内，初始温度为Ti，对它通电进行热处理，

已知其体积热量产生率qv（W/m3）均匀；空气温度Ta；棒表面发射率ε；棒与空气的对流传热系数为h；棒的比定压热容为cp；质量密度为ρ。假定圆柱棒内部无温度梯度且常物性。

a）稳态传热方程；（b）当忽略热辐射换热时的瞬态温度响应T(η)。

20. 用有限差分法求解不稳态导热问题，存在一个迭代是否收敛的问题。对某种材质空间间

隔取Δx1，允许间隔时间取Δτ1。若材质的导热系数提高一倍，其它条件不变（记为状态2），或所取的Δx增大一倍，其它条件不变（记为状态3），则为保证迭代收敛，所取的时间间隔应满足：

????????

21. 流体横掠平板，设速度场分布满足以下三个条件：

y?0，u?0

y??，u?u?

?2uy?0，2?0?y

请列出动量方程，并求解给出δ(x) 的表达式。

22. 二维、常物性、稳态有应力系统（法向力为 ζ，切向力为η），其中Y向流速v =0,温度T=T(y),

试建立其连续性方程，动量方程及能量方程。

23. 设流体纵掠平版时，边界层内的速度为u?a?by，(a、b为常数) 。试利用动量积分方程

ddu，求边界层厚度δ(x)与Rex的函数表达式。 ??u(u0?u)dy??dx0dyw?24. 流体横掠平板边界层如图。1-1为边界层外不远处一平行面。已知边界层内速度分布为：

3y1y3y?()], ux?u?[2?2? 1y??1求流出1-1面的流量V以及x点处的局部摩擦系数cfx。

25. 现假定流体横掠平板层流边界层中的速度分布用二次曲线。

uyy?a?b()?c()2 u????u?0，试列出积分形式的边界层动量方程，并当y=0时，u=0；当 y≥δ 时，u=u∞ 且?y通过求解给出δ(x)的表达式。

0xbcadxd

26. 某流体流经恒壁温的平板，已知在热边界层内速度可近似为u0不变，试用积分法求热边

界层的厚度δt和局部换热的Nu数。

27. 某液态金属以速度u0流经长度为L的恒壁温平板，试用积分法求热边界层的厚度δt和

换热的平均Nu数。

28. 试根据速度边界层和热边界层的概念，用量级分析的方法，从对流换热的能量微分方程

导出二维稳态、常物性、不可压缩流体外掠平板层流边界层流动时的边界层能量微分方程。

?u?u?2u29. 试通过对外掠平板的边界层动量方程式u?v（从y=0到y≥δ）??2沿y方向作积分

?x?y?y导出边界层动量积分方程。提示在边界层外边界上，vδ≠0。

30. 水在间距为L的两大平行平板之间流动，其中一块平板为静止，另一块平板以匀速运动。

两块板温度相同。（假设：不可压缩流体、常物性、充分发展流 ）

1) 写出描述该问题的动量和能量微分方程及边界条件； 2) 为维持上述运动，求单位面积上的应力 ? ； 3) 求流体中最高温度及其位置。

31. 如图所示，两无限大平行平板的间距为l ，下板静止不动，上板以速度u作匀速运动，

粘性流体在两平板间作稳定的层流流动，两板的温度均为Tw，流体的物性为常量。如果已知速度分布为虑粘性耗散，

，，试求：

； ； ，

为流体截面平均温度，求

=？

，沿运动方向的温度梯度为零，即

，但需要考

a.流体沿y方向的温度分布 b.上下板的换热热流密度 c.若定义

32. 水在间距为L的两大平行平板之间流动，其中一块平板为静止，另一块平板以u0匀速流

动，两块板温度相同。 1写出动量方程及能量平衡方程 ○

2为维持上述运动，单位面积上应力 ○

3流体最高温度 ○