（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．
21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：1.41，
≈1.73）
≈
22．（5分）在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=+b的图象与轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是 ．
23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于 点F．
（1）求证：△ADF∽△DCE；
（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．
24．（5分）二次函数y=2﹣2m+5m的图象经过点（1，﹣2）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当﹣4≤≤1时，求y的取值范围．
25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE． （1）求证：∠ABC=∠AED；
（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．
26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=﹣2+m+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）． （1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．
27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP． （1）当点P在线段AC上时，如图1． ①依题意补全图1；
②若EQ=BP，则∠PBE的度数为 ，并证明；
（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）
28．（8分）在平面直角坐标系Oy中，点P的坐标为（1，y1），点Q的坐标为（2，y2），且1≠2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图． （1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为的顶角为 °； （2）若点C的坐标为
，点D在直线y=4
上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边
，则点A，B的“相关等腰三角形”
三角形，求直线CD的表达式；
（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相
关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标N的取值范围．
北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如果3=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ） A．
B． C． D．
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【解答】解：A、由比例的性质，得4=3y与3=4y不一致，故A不符合题意； B、由比例的性质，得y=12与3=4y不一致，故B不符合题意； C、由比例的性质，得4=3y与3=4y不一致，故C不符合题意； D、由比例的性质，得3=4y与3=4y一致，故D符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，A．
B．2
，AC=2，则tanA的值为（ ）
C．
D．
【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=∴BC=1， ∴tanA=
=．
，AC=2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
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