实验四 离散时间信号的傅里叶变换

实验四离散时间信号的傅里叶变换

1. 实验目的

（1）理解离散序列傅里叶变换的原理和方法。 （2）掌握快速傅里叶变换的原理和方法。 2. 实验原理

（1） 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）

在MATLAB中，离散傅里叶正变换采用fft( )函数，离散傅里叶逆变换采用ifft( )函数。 调用格式为：

Xk=fft(x) 表示计算信号x的快速傅里叶变换Xk。 Xk=fft(x,N) 表示计算信号x的N点快速傅里叶变换。 xn=ifft(Xk)表示计算Xk的快速傅里叶逆变换xn。

Xn=ifft(Xk,N) 表示计算Xk的N点快速傅里叶逆变换xn。 另外，MATLAB中使用fftshift（）函数来移动零频点到频谱中间，重新排列fft( )的输出结果，便于观察傅里叶变换。其调用格式为： X=fftshift(Xk)

（2） 离散时间系统的频率特性

在用MATLAB计算系统的频率响应时，可调用freqz( )函数进行求解，其调用格式为： H=freqz(b,a,w)

其中b为系统函数中分子多项式的系数向量，a为分母多项式的系数向量，w为角频率向量，向量H则返回在w所定义的频率点上系统函数的值。该函数还有其他调用形式 [h,w]=freqz(b,a,n)

该形式计算默认范围内n个频率点的系统函数的值（n的默认值为512）。 freqz(b,a)

该形式并不返回系统函数的值，而是以对数坐标的方式绘出系统频率响应曲线。 3. 实验内容

（1） 求有限长序列x[n]=(0.7e^(jpi/4))^n,0<=n<=16的傅里叶变换。

N=17; n=0:N-1;

x=(0.7*(exp(j*pi/4))).^n; X=fft(x,N);

stem(n,fftshift(X));grid on;

3.532.521.510.500246810121416

（2） 已知无限长序列x[n]=a^n*u[n](a=0.7),用fft( )计算其频谱。

a=0.7;N=51; n=0:N-1;

x=(a.^n).*heaviside(n); X=fft(x,N);

stem(n,fftshift(X));grid on;

32.521.510.5005101520253035404550

（3） 对于矩阵脉冲波序列x[n]=1(-M<=n<=M),0(n为其他值)，自取M值用freqs( )函数求

幅度频谱。

N=51;M=8;

n=-(N-1)/2:(N-1)/2;

x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)];

X=fft(x,N);

[h w]=freqz(x,1,N,'whole'); subplot(211);stem(n,fftshift(X)); title('X');grid on;

subplot(212);stem(w/pi,fftshift(h)); xlabel('\\Omega/\\pi');grid on;

X20151050-5-2520151050-500.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82-20-15-10-50510152025

对于题目要求的用freqz来求解幅度频谱，一开始不会用freqz函数，故先用fft函数来解题，然后对比用freqz做出来的结果。