一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12， ∴y= ． OA= ∵OA=OB， ∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得： 解得： ∴y=2x﹣5．
（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上， ∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）， ∵MB=MC， ∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .
=5，
2．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、An﹣1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、An﹣1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，Pn（xn ， yn）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．
（1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标；
（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为 ________ ，点Pn的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）．
则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=
（2）解：连接P2B2、P3B3 ， 分别交y轴于点E、F，
又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2，
设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=
-1，
-1，
+1），
，
）， -， ，
+， +
） ） =2
=2×=1，
=2
=2×=1，…
故点P2的坐标为（则A1E=A2E=2
-2，OA2=OA1+A1A2=2
设点P3的坐标为（b，b+2代入y=（>0）可得b=故点P3的坐标为（（3）1；（
--
【解析】【解答】解：（3）∵ ∴△PnBnO的面积为1， 由P1（1，1）、P2（
，
+
﹣1，）， ﹣
，
+1）、P3（ ﹣ ， + ）知点Pn的坐标为（ ﹣
故答案为：1、（ +
）．
【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；
（2）连接P2B2、P3B3 ， 分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；
（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点 在 轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段
，
．
，
的长是一元二次方程
的两根，
（1）直接写出点 的坐标________点 C的坐标________； （2）若反比例函数
的图象经过点 ，求k的值；
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