初一奥数专题七有理数计算技巧（二）

专题八有理数计算技巧（二）

1．拆项计算常用到以下关系式：

m?n11（1）=+

mnmn（2）

111=-

n(n?1)nn?111m=-

n(n?m)nn?m（3）

（4）

211=-

n(n?1)(n?2)n(n?1)(n?2)(n?1)2．常用代数公式： （1）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （2）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

n(n?1)（3）1+2+3+?+n=

2n(n?1)(2n?1)（4）12+22+32+?+n2=

6

11231259121．（广西竞赛题）+（+）+（++）+?+（++?+）

332444606060

111112．(首届华杯赛试题)计算++++?+

2*33*44*55*699*100

3．（2006年呼和浩特市中考题）计算

1111+++?+

99*1011*33*55*74．（第11届“华罗庚杯”竞赛题）（1+（1+

11）（1+） 97*9998*1001111）（1+）（1+）（1+）?

2*43*54*61*35．（2005年全国初中数学竞赛题）设A=48*[

111++?+]，则2223?44?4100?4与A最接近的正整数是（ ）

A．18 B．20 C．24 D．25

2112223249226．（第14届五羊杯竞赛题）设S=+++?+，T=+++?

3571*33*55*797*99248+，则S-T等于（ ） 99249249249249A． B．1- C．-1 D．+1

99999999 7

．（第1832?4?6???10+0+32?4?6???2006=

届五羊杯竞赛题）计

324?4?6???1006+32?4?6???1008+

算?

8．（第17届五羊杯竞赛题）1

151191411711-2+3-4+5-6+7-8+9 2612203042567290419．（第11届迎春杯竞赛题）计算：（-0.25）4*(-83)+[(-3)2-*(-6.5)+(-2)4/(-6)]/(-

3131) 32

15310．（第10届迎春杯竞赛题）计算：*（4.85/-3.6+6.15*3）

4185219-[1.75*(1+)-5.5]

321

11．（第十五届五羊杯竞赛题）（7

13171337+3-2-1）/（15+7-4-3） 2478247812（第17届“五羊杯”竞赛题）（17

作业：

1．（第18届五羊杯竞赛杯）令3S+

1= 987737121738+27-11）/（13+8-5） 27392739171711111++++?+=S，则

97*1001*42*53*64*72．（2007年全国初中数学联赛培训题）计算：1++

1

1?2?3???200811++?1?21?2?3