2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修三全册综合测试2及答案解析

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率． [解析] 由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率．

解：(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1， 1

∴a＝＝0.005.

200

(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1， ∴落在[50,60)中的人数为2.

落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.

(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3. 则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}

其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求3

概率p＝.

10

21．(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：

甲：13 15 14 9 14 21 9 10 11 14 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16

(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； (2)计算甲种商品重量误差的样本方差；

(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

[解析] (1)茎叶图如图所示

甲 9 9 0 9 乙 5

4

4

4

3

1

0 1

1 2

0 2

1

2

4

4

5

6

9

甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14. (2)x

甲＝

13＋15＋14＋14＋9＋14＋21＋11＋10＋9

＝13.

10

1

∴甲种商品重量误差的样本方差为[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2

10＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.

(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.

从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)331

个基本事件．∴P(A)＝＝. 62