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数学试题
第Ⅰ卷（共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?x|x?3x?2?0，B??x|x?1?，则A??B?（ ）
D．?
A．(1,2) B．(2,??) C．(1,??)
2.已知?，??R，则“???”是“cos??cos?”的（ ） A．充要条件 件
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm）是（ ）
3B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条
A．
4?? 3B．
2?? 3C．
4?? 3D．
4?2? 3?x?y?2?0,?4.若实数x，y满足约束条件?3x?y?6?0,则z?2x?y的取值范围是（ ）
?x?y?0,?A．?3,4?
B．?3,12?
C．?3,9?
D．?4,9?
5.已知数列?an?是公差不为0的等差数列，bn?2n，数列?bn?的前n项，前2n项，前3na项的和分别为A，B，C，则（ ） A．A?B?C
B．B?AC
2C．(A?B)?C?B2D．(B?A)2?A(C?B)
6.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是（ ）
x2y27.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆2?2?1上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭
ab圆的离心率的取值范围是（ ） A．(5?1,1) 2B．(0,5?1) 2C．(3?1,1) 2D．(0,3?1) 28.已知?ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若|AB|?1，|AC|?2，则AP?BC的值为（ ）
A．3
B．
3 2C．3 D．3 29.已知函数f(x)?x|x|，则下列命题错误的是（ ） A．函数f(sinx)是奇函数，且在(?11,)上是减函数 22
B．函数sin(f(x))是奇函数，且在(?11,)上是增函数 22C．函数f(cosx)是偶函数，且在(0,1)上是减函数 D．函数cos(f(x))是偶函数，且在(?1,0)上是增函数
10.如图，正四面体ABCD中，P、Q、R在棱AB、AD、AC上，且AQ?QD，
APCR1??，分别记二面角A?PQ?R，A?PR?Q，A?QR?P的平面角为?、?、PBRA2?，在（ ）
A．?????
B．?????
C．?????
D．?????
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）
11.()12log23? ．
12.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐进线方程为 ．
13.已知直线l：x?3y?0与圆C：(x?2)?y?4交于O，A两点（其中O是坐标原点），则圆心C到直线l的距离为 ，点A的横坐标为 ．
14.如图，四边形ABCD中，?ABD、?BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其中AD?1，BC?4，?ADB??CDB，则BD? ，AC? ．
22
15.已知2?4?2（a，b?R），则a?2b的最大值为 ．
16.设向量a，b，且|a?b|?2|a?b|，|a|?3，则|b|的最大值是 ；最小值是 ． 17.已知函数f(x)?|x?ab11|?|m?x?|?a有六个不同零点，且所有零点之和为3，xm?x则a的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.已知函数f(x)?4cosxcos(x?（1）求f()的值；
2?)?1． 3?6（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
19.如图，四面体ABCD中，AB?BC?CD?31BD?AD?1，平面ABD?平面32CBD．
（1）求AC的长；
（2）点E是线段AD的中点，求直线BE与平面ACD所成角的正弦值． 20.已知函数f(x)?x?3?4lnx． x（1）求f(x)的单调递增区间；
2（2）当0?x?3时，求证：x?2x?3?4xlnx．
21.已知抛物线C：（p?0），焦点为F，直线l交抛物线C于A(x1,y1)，y2?2pxB(x2,y2)两点，D(x0,y0)为AB的中点，且|AF|?|BF|?1?2x0．
（1）求抛物线C的方程； （2）若x1x2?y1y2??1，求22. 已知数列?an?中，a1?（1）求证：
x0的最小值． |AB|1?anan?11，an?1?（n?N*）． 221?an?1； 2?1??是等差数列；
?an?1?94n，记数列?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn? ．
15(1?a1)(1?a2)…(1?an)（2）求证：?（3）设bn?
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