倍长中线法的应用教案

考点3

平行线的性质：①两直线平行,同位角相等. ②两直线平行,内错角相等. ③两直线平行,同旁内角互补.

三、例题精析

考点一证明线段中的不等关系

例1 已知：?ABC中，AB?5,AC?9,AM是中线．

1 （1） 求证：AM?(AB?AC)．

2 （2）BC边上的中线AM的长的取值范围是什么？

【规范解答】如图所示，延长AM到D，使DM?AM，连结BD，

∵AM为BC中线，∴BM＝MC 在△ACM和△DBM中

∴?ACM≌?DBM（SAS），∴BD?AC

在?ABD中，AD?AB?BD，∴2AM?AB?AC∴AM?(AB?AC)

12

【总结与反思】①将AM边放在某个三角形中，利用三边关系求出取值范围；

②中线倍长法的具体应用：延长AM至D，使DM=AM，连接BD；利用SAS证明三角形全等； ③将线段AC转换成BD，在△ABD中利用三边关系求出2AM取值范围.