倍长中线法的应用教案

【规范解答】延长FM到N，使MN?MF，连结BN、EN． 在三角形?BNM和?CFM中

BM?MC?? ?∠BMN?∠CMF

?MN?MF? ?BNM≌?CFM，∴BN?CF，

又∵?AMB，?AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F， ∴?EMF??EMN?90，

利用SAS证明?EMN≌?EMF，∴EN?EF， 在?EBN中，BE?BN?EN，∴BE?CF?EF．

AEFBMNC

3、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F， 求证：∠AEF=∠EAF

【规范解答】延长AD到G，使DG=AD，连结BG． ∵D是BC中点，∴BD=CD 在△ACD和△BGD中

BD?CD?? ?∠BDG?∠CDA

?DG?AD? △ACD≌△BGD，∴BG=AC，∠EAF=∠BGE. ∵BE=AC,∴BE=BG

∴∠BEG=∠BGE,∴ ∠BEG=∠AEF ∴∠AEF=∠EAF.

4、如图，点E是BC中点，?BAE??CDE，求证：AB?CD