倍长中线法的应用教案

【规范解答】延长AD到F，使EF=DG，连结CF． ∵E是BC中点，∴BE=CE 在△ABE和△CEF中

BE?CE?? ?∠BEA?∠CEF

?DG?EF? △ABE≌△CEF，∴AB=CF，∠BAE=∠CFE ∵∠BAE=∠CDE，∴∠CFE=∠CDE ∴CD=CF ∴AB=CD.

【拔高】

1、如图所示，?BAC??DAE?90?，M是BE的中点，AB?AC，AD?AE，求证AM?CD．

AEBMCD

【规范解答】如图所示，设AM交DC于H，倍长中线AM到F，连接BF交AD于点N，交CD于点O．

容易证明?AME≌?FMB

则AE?FB，?EAF??F，从而AE∥FB，?ANF?90? 而?CAD??DAB?90?，?DAB??ABN?90?，故?CAD??ABN 从而?CAD≌?ABF，故?D??F 而?D??DON??FOH??F?90? 故?AHD?90?，亦即AM?CD．

AEBNODMCHF

2、已知△ABC，?B??ACB，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G， 求证GD=GE．