秘密★启用前 试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2018．4
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．若z1?1?2i , z2?1?i，则z1z2? A．6
B．10
C．6
2
D．2 2．已知集合M?xx≤2,x?Z，N?xx?2x?3?0，则MA．??1,2? C．?0,2?
B．??1,2? D．?0,1,2?
????N?
开始 输入x 3．执行如图的程序框图, 若输出y?A．log23?1或2 B．1?log23或2 C．1?log23 D．2 3
，则输入x的值为 2
否 x?1是y?2xy?2?log2x输出y 结束 2x2y224．若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆?x?2??y?1相切，则C的渐近线方程
ab为
A．y??1x 3
B．y??3x 3C．y??3x
D．y??3x
5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大 6．若?,?为锐角，且cos?A．????实际利用外资规模 实际利用外资同比增速
ππ D．???? 36x2y27．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，直线y?3x与C相交于A,B两
ab点，且AF?BF，则C的离心率为
A．?π??2π?????sin????，则 ?6??3?ππB．???? C．????
632?1 2
B．2?1
C．3?1 2
D．3?1
8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．18?? C．16?? 9．已知x?
B．18?2? D．16?2?
?是函数f?x??sin?2x???的图象的一条对称轴，且6π2π?,kπ??(k?Z)63?
???π?f??＜f?π?，则f?x?的单?2?调递增区间是 A．?kπ???
B．?kπ?ππ?,kπ??(k?Z) 36?C．?kπ,kπ???π?(k?Z)?2?
x
D．?kπ???π?,kπ?(k?Z) 2?10．已知函数f?x??e?x?2的零点为a，函数g?x??lnx?x?2的零点为b，则下列不等式中
成立的是 A．e?lnb?2 11．体积为
aB．e?lnb?2
aC．a?b?3
22
D．ab?1
3的三棱锥P?ABC的顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC, PA?2，
?ABC?120?，则球O的体积的最小值为
A．77? 3 B．287? 3 C．1919? 3 D．7619? 312．已知直线l与曲线y?313x?x2?x?1有三个不同交点A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?， 3ii且AB?AC，则A．4
??x?y??
i?1B．5
C．6
D．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?，a?2,b?2，a??a??b?，则实数?= ． 414．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…
13．已知向量a与b的夹角为
这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相
邻“三角形数”之和，下列等式：①36?15?21；②49?18?31；③64?28?36；④81?36?45中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）
……
2??15．?x2??y?的展开式中，x3y3的系数是 ．（用数字作答）
x??16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP?1，
6?BAP??，当△APB与△APC的面积之比最小时，sin?的值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
22已知各项均为正数的数列?an?满足an?1?3an?2anan?1，且a2?a4?3?a3?3?，
其中n?N．
（1）证明数列?an?是等比数列，并求其通项公式;
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