二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂． 16．（6分）一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．
【分析】先分三种情况讨论，当x≤2时，2＜x＜4时，x≥4时，再根据中位数与平均数相同，列出算式，求出x的值即可得出答案． 【解答】解：当x≤2时，有当2＜x＜4时，有当x≥4时，
＝
＝
＝
，解得x＝1．
，解得x＝3． ，解得x＝5．
则x的值为1或3或5．
【点评】本题考查了平均数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 17．（6分）已知y＝（k﹣1）x﹣k是一次函数． （1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|＝1，从而可求得k的值； （2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值． 【解答】解：（1）∵y是一次函数， ∴|k|＝1，解得k＝±1． 又∵k﹣1≠0， ∴k≠1． ∴k＝﹣1．
（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1． ∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上， ∴a＝﹣4+1＝﹣3．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．
18．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数；
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|k|
（2）求线段BE的长．
【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A＝60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴∠ABD＝60°；（4分）
（2）由（1）可知BD＝AB＝4， 又∵O为BD的中点， ∴OB＝2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD＝60°， ∴∠BOE＝30°， ∴BE＝1．（8分）
【点评】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握． 四、解答题（共24分）
19．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
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【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y＝kx，对x≥100段，列出一次函数y＝kx+b；将坐标点代入即可求出．
（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可． 【解答】解：（1）当0≤x≤100时，
设y＝kx，则有65＝100k，解得k＝0.65． ∴y＝0.65x． 当x＞100时， 设y＝ax+b，则有解得
，
∴y＝0.8x﹣15． （2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80＝52（元）． 当用户缴费105元时，由105＝0.8x﹣15，解得x＝150． ∴该用户该月用电150度．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力． 20．（8分）（1）如图1，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 C
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D． ①求证：四边形AFF′D是菱形． ②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
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【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案； （2）①根据菱形的判定，可得答案； ②根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：（1）如图1，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形， 故选：C；
（2）①证明：∵纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∴AE＝3． 如图2：
，
∵△AEF，将它平移至△DE′F′， ∴AF∥DF′，AF＝DF′， ∴四边形AFF′D是平行四边形． 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 AF＝
∴AF＝AD＝5，
∴四边形AFF′D是菱形；
＝
＝5，
②连接AF′，DF，如图3：
在Rt△DE′F中E′F＝FF′﹣E′F′＝5﹣4＝1，DE′＝3， ∴DF＝
＝
＝
，
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