?xe????A??x?ye??y?ze??z(3分）
xxyy2z?2yze?x?ye?z（2分）16．矢量A??e??2e??xy，B?e?x?3e?z， （1）分别求出矢量A?和B?的大小 （2）A??B?
解： （1） A??12?22?5 （3分）
B??12???3?2?10 （2分）
（2）
A??B??AxBx?AyBy?AzBz ?1?1?2?0?0???3??1 17．给定矢量函数E??e?xy?e?yx，试 （1）求矢量场E?的散度。
（2）在点?3,4?处计算该矢量E?的大小。
解： （1）
??E???Ex?Ey?Ez?x??y??z ?0 （2）点?3,4?处E??4?ex?3e?y，故其大小为 E??42?32?5 四、应用题 （每小题 10分，共30分）
3分）
2分） （3分）
（2分）
（5分）55
（ （
18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为?l如图1所 示，求 （1） 空间任一点处的电场强度； （2） 画出其电力线，并标出其方向。 解（1）
?r，由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向e在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得：
图1
??E?dS???E?dS?r图18-2 ?s?侧面?顶面??E?dS??底面??E?dS （3分）
?2?rLE?0?0??lL/?0可得空间任一点处的电场强度为：
??rE?e?l2??0r（2分）
（2）其电力线如图18-2所示。（5分） 注：如图中未标明方向得3分
19． 设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求
（1） 柱内离轴心r任一点处的磁场强度； （2） 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。 解
（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为
56
沿柱面切向?e?，由安培环路定律： ?H??dl??2?rHr2???c?a2I r?a (3分)
整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度
H???er?2?a2I r?a (2分)
（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e?，由安培环路定律：
?B??dl??2?rB???0I r?a (3分)
c整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度
B???e?0I?? rr?a (2分) 2
20．一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板 上方，如图2所示， （1） 计算任意一点的P?x,y,z?的电位 （2） 写出z?0的边界上电位的边界条件 解:
根据镜像法,镜像点的位置如图20-1,并建立如图坐标。 （1）任意一点的P?x,y,z?的电位表示为
??x,y,z??q4???q （3分）
0r14??0r2222其中，r1?x?y??z?d? （2分）
rx2?y22???z?d?2
图2
图20-1 57
（2）z?0的边界上电位的边界条件为 ?z?0?0 （5分）
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的
媒质2中，?1??2??0，如图3所示。入射波电场极化为?x方向，大小为E0，自由空间的波数为k0，
（1）求出媒质1中入射波的电场表达式； （2）求媒质2中的波阻抗。 解： （1）
在媒质1中的波数为
k1??(2分)
媒质1中入射波的电场表达式
??xE0e?jk1z?e?xE0e?j3k0z （3分） E?e媒质1 图3 媒质2 ?1?1???09?0?3k0
（2） 媒质2中的波阻抗为
?2??2?2? （3分）
?2
?04?0?60? （2分）
《电磁场与电磁波》试题（6）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11答：穿过闭合曲面S的通量表达式
?S??A?dS （2分）
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