。
2019年上海市徐汇区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1．（4分）若复数z满足i?z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ． 2．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x，x∈R，x≠0}，则?UA＝ ． 3．（4分）若实数x，y满足xy＝1，则2x+y的最小值为 ． 4．（4分）若数列{an}的通项公式为an＝（n∈N*），则an＝ ． 22﹣25．（4分）已知双曲线2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y＝20x的焦点相同，则此双曲线的方程是 ． 6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，＝（3，1）是l的一个法向量．已知数列{an}满足：对任意的正整数n，点（an+1，an）均在l上，若a2＝6，则a3的值为 ． 7．（5分）已知（2x﹣）（n∈N*）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是 ．（结果用数值表示） 8．（5分）上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示： 等级 分数 A+ 70 A 67 B+ 64 B 61 B﹣ 58 C+ 55 C 52 C﹣ 49 D+ 46 D 43 E 40 2n上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人．
9．（5分）已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝lg（x+1），令函数g（x）＝f（x）（x∈[1，2]），则g（x）的反函数为 ．
10．（5分）已知函数y＝sinx的定义域是[a，b]，值域是[﹣1，]，则b﹣a的最大值是 ．
第1页（共17页）
11．（5分）已知λ∈R，函数f（x）＝则λ的取值范围是 ．
，若函数f（x）恰有2个零点，
12．（5分）已知圆M：x+（y﹣1）＝1，圆N：x+（y+1）＝1．直线l1、l2分别过圆心M、N，且11与圆M相交于A，B两点，12与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆
＝
2222
1上任意一点，则+的最小值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设θ∈R，则“θ＝A．充分非必要条件 C．充要条件
”是“sinθ＝”的（ ）
B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
14．（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A．16
B．16
C．
D．
15．（5分）对于函数y＝f（x），如果其图象上的任意一点都在平面区域{（x，y）|（y+x）（y﹣x）≤0}内，则称函数f（x）为“蝶型函数”，已知函数：①y＝sinx；②y＝下列结论正确的是（ ） A．①、②均不是“蝶型函数” B．①、②均是“蝶型函数”
，
C．①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” D．①不是“蝶型函数”：②是“蝶型函数”
16．（5分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn≥S3，则A．2
的值不可能为（ ）
B． C．
第2页（共17页）
D．
三、解答题.
17．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1．
（1）正方体ABCD﹣A′B′C′D'中哪些棱所在的直线与直线A′B是异面直线？ （2）若M，N分别是A'B，BC′的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．
18．（14分）已知函数f（x）＝
，其中a∈R．
（1）解关于x的不等式f（x）≤﹣1；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
19．（14分）我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多．某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角∠AOB＝
，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里． （1）求海域ABCD的面积；
（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点20
海里．判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．
20．（16分）已知椭圆Γ：
＝1（a＞b＞0）的长轴长为2
第3页（共17页）
，右顶点到左焦点的距
离为+1，直线l：y＝kx+m与椭圆Γ交于A，B两点．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若A为椭圆的上项点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆Γ于N，
，求k的值．
＝λ，当
时，求△OAB的面积S
（3）若原点O到直线l的距离为1，的范围．
21．（18分）已知项数为n0（n0≥4）项的有穷数列{an}，若同时满足以下三个条件： ①a1＝1，a
＝m（m为正整数）；②ai﹣ai﹣1＝0或1，其中i＝2，3，……，n0；
③任取数列{an}中的两项ap，aq（p≠q），剩下的n0﹣2项中一定存在两项as，at（s≠t），满足ap+aq＝as+at，则称数列{an}为Ω数列．
（1）若数列{an}是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{an}是否是Ω数列，并说明理由．
（2）当m＝3时，设Ω数列{an}中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中d1，d2，d3∈N*．
求证：d1≥4，d2≥2，d3≥4；
（3）当m＝2019时，求Ω数列{an}中项数n0的最小值．
第4页（共17页）
相关推荐：
loading