2019年上海市徐汇区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．【解答】解：由i?z＝1+2i， 得z＝
∴z的实部为2． 故答案为：2．
2．【解答】解：A＝（0，+∞）； ∴?UA＝（﹣∞，0]． 故答案为：（﹣∞，0]．
3．【解答】解：∵xy＝1，∴2x+y≥2故答案为：2
．
＝﹣
，
2
2
，
＝2，（当且仅当2x＝y＝±时，取等），
4．【解答】解：数列{an}的通项公式为an＝则
an＝
（﹣
）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
5．【解答】解：抛物线y＝20x的焦点为（5，0）， 则双曲线的焦点在x轴上， 双曲线
的一条渐近线为y＝2x，可得b＝2a，
2
由题意双曲线的一个焦点与抛物线y＝20x的焦点相同，可得
2
＝5，
解得a＝
，b＝2
，
．
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则双曲线的方程为：
故答案为：．
6．【解答】解：直线经过坐标原点，＝（3，1）是l的一个法向量， 可得直线l的斜率为﹣3， 即有直线l的方程为y＝﹣3x，
点（an+1，an）均在l上，可得an＝﹣3an+1， 即有an+1＝﹣an，
则数列{an}为公比q为﹣的等比数列， 可得a3＝a2q＝6×（﹣）＝﹣2． 故答案为：﹣2．
7．【解答】解：由题意，2＝128，得n＝7． ∴（2x﹣）＝（2x﹣）， 其二项展开式的通项由14﹣3r＝﹣1，得r＝5． ∴展开式中含项的系数是故答案为：﹣84．
8．【解答】解：设取得A成绩的x人，取得B成绩的y人，取得B成绩的z人， 则70×5+67x+64y+61z＝64×（5+x+y+z）， 即z﹣x＝10， 又x，y，z∈N，
即当且仅当x＝0，y＝0，z＝10时，5+x+y+z取得最小值15， 取得A成绩的0人，取得B成绩的0人，取得B成绩的10人， 这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为15人， 故答案为：15
9．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，∴f（x）＝f（﹣x）＝lg（﹣x+1）， 当1≤x≤2时，﹣1≤x﹣2≤0，∴f（x）＝f（x﹣2）＝lg[﹣（x﹣2）+1]＝lg（﹣x+3）． ∴g（x）＝lg（﹣x+3）（1≤x≤2），
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+
+
2
n
2
7
n
＝．
．
g（x）
﹣1
∴﹣x+3＝10，∴x＝3﹣10
x
g（x）
，
故答案为：g（x）＝3﹣10，（0≤x≤lg2） 10．【解答】解：函数y＝sinx，令要使b﹣a的最大值， 可知b的最大值为：b＝∴b﹣a的最大值为故答案为：
2
≤a≤，
，
；
11．【解答】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y＝x﹣4和y＝x﹣4x+3的图象，如图：
若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点， 则1＜λ≤3或λ＞4，
即λ的取值范围是：（1，3]∪（4，+∞） 故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．
12．【解答】解：由题意可得，M（0，1），N（0，﹣1），rM＝rN＝1，
＝（＝（
）（?）?
）＝＝
＝＝
， ﹣1，∵
∵P为椭圆上的点，
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∴＝+﹣2＝2（x+y）＝
22
由题意可知，﹣3≤x≤3， ∴8≤
故答案为：8．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【解答】解：由θ＝
，则有sinθ＝，即“θ＝”是“sinθ＝k
，
”的充分条件，
由sinθ＝，得：θ＝kπ+（﹣1）即“θ＝故选：A．
，即“θ＝”是“sinθ＝”的不必要条件，
”是“sinθ＝”的充分不必要条件．
14．【解答】解：正方体的棱长为2，则其内切球的半径r＝1， ∴正方体的内切球的体积，
又由已知故选：C．
，∴．
15．【解答】解：由y＝sinx，设g（x）＝sinx+x，导数为cosx+1≥0，即有x＞0，g（x）＞0；x＜0时，g（x）＜0；
设h（x）＝sinx﹣x，其导数为cosx﹣1≤0，x＞0时，h（x）＜0，x＜0时，h（x）＞0， 可得（y+x）（y﹣x）≤0恒成立，即有y＝sinx为“蝶型函数”； 由（故选：B．
16．【解答】解：∵数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，都有Sn≥S3，
+x）（
﹣x）＝x﹣1﹣x＝﹣1＜0，可得y＝
2
2
为“蝶型函数”．
∴，∴，且
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