两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。 4.4因式分解的简单应用 题目：
1、 利用因式分解说明：25?5能被120整除.
2.（2007·临安）已知a、b、c是?ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，判断?ABC的形状. 阅读下面的解题过程：
解：由 a?bc?b?ac 得 a?b?ac?bc， ①
22即 a?b712422422422422442222???a22?b2??c2?a2?b2?， ②
∴ a?b?c， ③ ∴ ?ABC是直角三角形. ④
试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代
号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .
第五章：分式
5.1分式
①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 ②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 5.2分式的乘除
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 5.3分式的加减
①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。 5.4分式方程
①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。 必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做增根。增根应该舍去。
22②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。
利用分式方程还可以把已知公式变形。 题目：
1．下列各式中，分式的个数有（ ）
111xx+y, , ,—4xy , 25?axy?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式正确的是（ ）
x?y?x?y11yy2?0 B．?2 C．?1 D．??A． x?y?x?y?x?yx?yxx3．已知
5x?xy?5y11的值． ??3，求
xyx?xy?y第六章：数据与统计图表知识点
一、抽样：
人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
二、常见的统计图：
常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1．条形统计图： （1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。 （2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。 （3）绘制方法：
①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； ②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；
③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；
④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。
2．折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。 （3）绘制方法：
①根据统计资料整理数据；
②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点； ④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。
3．扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360o的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。 （3）绘制方法：
①先算出个部分数量占总数量的百分之几；
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数；
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形； ④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别； ⑤写上名称和制图日期。
三、各类统计图的优点：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目； 折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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