西藏自治区拉萨市城关区拉萨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题(解析版)

考点：解不等式.

22.在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2A?3sinAsinC?sin2B?sin2C. （1）求角B的大小； （2）若A??6，BC边上的中线AM的长为7，求?ABC的面积.

【答案】（1）B?【解析】 【分析】

?6（2）3 （1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到cosB?所以CM?3，即得B的大小；（2）设ACm?2，?m?0?则BC?m，

1m，利用余弦定理求出m的值，再求?ABC的面积. 2【详解】解：（1）因为sin2A?3sinAsinC?sin2B?sin2C， 由正弦定理，得a2?3ac?b2?c2，即a2?c2?b2?3ac.

a2?c2?b23ac3. 由余弦定理，得cosB???2ac2ac2因

0?B??，所以B??6.

（2）因为A??6，所以C???A?B?2?. 31m. 22设AC?m?m?0?，则BC?m，所以CM?22在?AMC中，由余弦定理得，得AM?CM?AC?2CM?AC?cos2?， 3即

??7211?1?=m2?m2?2?m?m????， 42?2?整理得m2?4，解得m?2. 所以S?ABC?12?13CA?CBsin??2?2??3. 2322【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.