专题一 速算与巧算
知识对对碰
在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8 =1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。
2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27 =2×(2+l)×100+3×7 =621.
“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。
3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。
4. 另外有一些常用方法。 (??5)(a?5)?a2?b2 (1)乘数凑整法
乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，?
运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律
该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。 (3)特殊方法
针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。 一、加减法中的速算与巧算
例1(★)8+ 98+ 998+ 9998+ 99998+ 999998
例2(★)巧算:599996 +49997 + 3998 +407 + 89
例3 (★★)5723-(723 -189)+576-(276-21l)
例4(★★)l00 +99-98+97-96+?+3-2+1
例5 (★★★)98+97-96-95+94+93-92-91+90+89?? 4-3+2+1
二、乘除法中的速算与巧算 例1（★）计算：（1）125×25×32
（2）576×422 + 576 + 577×576 （3）37500 +25 +4
例2(★)简算:(1)29×31 (2)68×72
例3 (★★)19981999×19991998 - 19981998×19991999
例4(★★)计算：4444×33333
例5（★★★）99???9?99???9?99???9的末尾有多少个零？
1992个91992个91992个9
例6（★★★）（福建第3届小伙炬杯）计算：98989898×99999999÷1010101÷1111111
魔法训练营 1.简便计算:
(1) 199999+29999+3999+499+59 (2)998+1413+9989
(3)799998+79997+7996+797+18 2.计算:
(1)1456 - 302 (2)2541 - 1998 (3)548 - 164 - 236 (4)8495 - (495 -281 ) 3.计算:
(1)(50-43) + (43-41) + (41-39) + (39-32) (2)812-593 + 193-647+247-374 + 174+200
4．某养猪专业户七月份出售了10头肥猪，每头肥猪的质量分别是：125,128,119,118,1t8,131,135,140, 115,115（千克）。七月份出售肥猪总共多少千克？ 5．用简便方法计算下面各题。
(1)1 -2 +3-4 +5-6+?+1991 -1992 +1993= _________ (2)1+2+3+4+5+6+?+100=____________ (3)9+99+ 999+ 9999+ 99999=__________
6．计算：1234567 +2345671 +3456712 +4567123 +5671234 +6712345 +7123456 7．计算：123 +234 +345 +456 +567 +678
8．计算：(2 +4 +6+?+1998 +2000) -(1 +3 +5+?+1997 +1999) 9．计算：1 +2+3+?+999+1000+999+?+3 +2 +1 10.用简便方法计算：
(1)3600000÷125 ÷32 ÷25 (2)3456×998
(3)347×69 +653×31+306×19
11.计算：22222×22222
12.计算：99999×77778 +33333×66666 13.计算：9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13 14.计算：156 +78×1983+22×1985 15.计算：33???3?33???34
99个399个316.计算：111111× 999999+999999×777777
17.计算：19961997×19971996 - 19961996×19971997 18.计算：76000?100???0?200???0
100个098个019.计算：66???6?66???67
1997个61996个6 20.计算：123456789×987654321 - 123456788×987654322
这个铜币哪去了
这天，太阳刚刚出来，阿凡提就骑着小毛驴赶集来了。阿凡提一边逛着，一边不住地和朋友们打着招呼。只听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。此时沙拉正手忙脚乱地卖着西瓜。阿凡提走过去，见西瓜半数是大的，半数是小的。大西瓜7贪铜币买2个，小西瓜一个铜币买3个。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5个来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道，：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。”
过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30个大西瓜、30个小西瓜，真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币，而按老办法卖30个大西瓜应得15个铜币，30个小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？” 阿凡提暗自好笑，却故作吃惊地说：“不会少一个铜币吧，一定是你数错了。”
沙拉左思右想，也不知这个铜币哪里去了，还真以为数错呢。瞧，他又在瓜摊旁一遍一遍地数着铜币。 同学们，你知道这个铜币哪去了吗？
专题二 错中求解
在加、减、乘、除试题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使结果发生错误。能不能根据错误的计算结果，求出正确的结果呢？这就是所谓的“错中求解”。 解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。 一个加数=和一另一个加数 减数=被减数一差 被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
在有余数的除法里还有： 被除数=商×除数+余数
除数=（被除数一余数）÷商
在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。 名题典中典
例1(★)张小明计算一道除法算式，把被除数532写成523，结果商是65，余数是3，正确的商是多少？余数是多少？
例2(★)小红做一道减法题时，把减数个位上的8错写成5，十位上的6错写成9，得到的差是435，请你算一算，正确的差是多少？
例3(★★)小玲在做两位数乘两位数的乘法时，她把一个因数个位上的5错写成2，乘得的积是832，实际的积是910，这两个因数分别是多少？
例4(★★)甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。这两个加数各是多少？
例5(★★)张鹏做两位数乘两位数的题时，把第二个乘数的个位数4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？
例6(★★)小马虎在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了174，这样商比原来多了3，余数比原来多了1。请你算出这道题的除数和余数各是多少？
例7(★★★)陈敏同学在计算一道减法题时，把被减数3085错写成了3058，把减数百位上的4错写成了l，十位上的3错写成8，这样得到的差是2146。问正确的差应是多少？
例8(★★★)一个人去商店买了两件商品，他把一个商品的标价个位上的零忽略了，只付给售货员162元，售货员却让他付款270元，这两种商品的标价各是多少？
魔法训练营
1．陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的O错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？
2．小明和小红同算两数之和，小红算得785，计算正确。小明算得578，计算错误，经查找原因，小
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