浙教版初三下册数学第一章本章练习课随堂练习（解析版）

浙教版初三下册数学第一章本章练习课随堂练

习（解析版）

类型之一 锐角三角函数的定义

1．如图1－1，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，以下用线段比表示cosα的值，错误的选项是( C )

图1－1 BDBCADCDA.BC B.AB C.AC D.AC 4

2．[2019·怀化]在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝5，AC＝6 cm，那么BC的长度为( C )

A、6 cm B、7 cm C、8 cm D、9 cm

BC4

【解析】 ∵sinA＝AB＝5，

∴设BC＝4x cm，那么AB＝5x cm， 又∵AC2＋BC2＝AB2，∴62＋(4x)2＝(5x)2， 解得x1＝2，x2＝－2(不合题意，舍去)， 那么BC＝4x＝8.应选C.

3．[2019·宜昌]△ABC在网格中的位置如图1－2所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，以下选项中，错误的选项是( C )

图1－2

A、sinα＝cosα B、tanC＝2 C、sinβ＝cosβ D、tanα＝1

【解析】 ∵△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝22，CD

2AD

＝1，AC＝5，∴sinα＝cosα＝2，A正确；tanC＝CD＝2，B正确；ta

CD525

nα＝1，D正确；∵sinβ＝AC＝5，cosβ＝5，∴sinβ≠cosβ，C错误．

类型之二 锐角三角函数值的计算

4．为解决停车难的问题，在如图1－3，一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m、宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位(2≈1.4)．

图1－3

【解析】 如答图，EF＝EC＝2.2÷sin45°≈3.1(m) BC＝AC·sin45°＝(5－2.2)·sin45°≈2.0(m)， (56－2.0)÷3.1≈17.4(个)．

故这个路段最多可以划出17个这样的停车位． 第4题答图

5．计算：(1)12－|－2|＋(1－2)0－4sin60°；

?1?－13??(2)[2019·怀化]|3－1|＋(2 017－π)0－4－3tan30°＋8， ??

3

解：(1)原式＝23－2＋1－4×2＝－1；

3

(2)原式＝3－1＋1－4－3×3＋2＝－2. 类型之三 解直角三角形

6．[2019·孝感]如图1－4是我国汉代数学家赵爽在注解?周髀算经?时给出的〝赵爽弦图〞，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形A

2

BCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为__3__．

图1－4

【解析】 设小正方形EFGH面积是a2，那么大正方形ABCD的面积是13a2，小正方形EFGH边长是a，

设AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2＋DE2，即13a2＝x2＋(x＋a)2，

解得x1＝2a，x2＝－3a(不合题意，舍去)，

AE2a2

∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝DE＝3a＝3.

7．如图1－5，在△ABC中，AB＝6，∠B＝45°，∠C＝60°，求AC，BC的长．

图1－5 第7题答图

解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵∠B＝∠BAD＝45°，

2

∴AD＝BD＝AB·sin45°＝6×2＝3.

ADAD3

∵tanC＝CD，∴CD＝tanC＝＝1，

3

∴BC＝BD＋CD＝3＋1.

ADAD3

∵sinC＝AC，∴AC＝sinC＝＝2.

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类型之四 坡比问题

8．[2019·重庆A卷]某数学兴趣小组进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图1－6，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D处，斜面AB的坡比i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( A )

A、8.1 m B、17.2 m C、19.7 m D、25.5 m 图1－6 第8题答图

【解析】 如答图，过点B作BF⊥AE于点F， 那么FE＝BD＝6 m，DE＝BF.

∵斜面AB的坡比i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF， 设BF＝x m，那么AF＝2.4x m，

在Rt△ABF中，x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5， ∴DE＝BF＝5 m，AF＝12 m， ∴AE＝AF＋FE＝18(m)，

在Rt△ACE中，CE＝AE·tan36°≈13.14(m)， ∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1(m)．应选A.

9．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图1－7，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE＝35 m)处的C

3

点，测得旗杆顶端B的仰角为α，tanα＝7，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

图1－7 第9题答图

解：如答图，过点D作DG⊥AE于点G，那么∠BDG＝α.易知四边形DCEG为矩形，

∴DG＝CE＝35 m，EG＝DC＝1.6 m，

3

在Rt△BDG中，BG＝DG·tanα＝35×7＝15(m)， ∴BE＝15＋1.6＝16.6(m)，

∵斜坡FC的坡比iFC＝1∶10，CE＝35 m，

1

∴EF＝35×10＝3.5(m)，

∵AF＝1 m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5(m)， ∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1(m)． 答：旗杆AB的高度为12.1 m. 类型之五 方位角问题

10．[2019·百色]如图1－8，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的〝和谐号〞动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s 后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，那么这时段动车的平均速度是( A )

图1－8

A、20(3＋1)m/s B、20(3－1)m/s C、200 m/s

D、300 m/s

【解析】 如答图，作BD⊥AC于点D，那么BD＝200 m. ∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°， ∴AD＝BD·tan∠ABD＝200 3(m)，

同理，CD＝BD＝200 m，那么AC＝(200＋200 3)m.

200＋2003

∴动车平均速度是 ＝20(3 ＋1)m/s.

10

第10题答图

11．[2019·郴州]如图1－9所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：3≈1.732)

图1－9

解：如答图，过点P作PH⊥AC，交AC于点H， 第11题答图

由题意得∠EAP＝60°，∠FBP＝30°，