河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（含答案）

濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试

数学(理科)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=xx2-x-2<0，B={-2,-1,0,1,2}，则AIB=( ) A.{-2,-1,0} 2.若复数z满足A.-3-i

B.{-1,0,1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}

{}z+1=2i，其中i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，则z=( ) 1+i B.3-i C.3+i D.-3+i

3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )

A.n m

x+2B.骣1+琪琪2桫2n mx-2 C.

m n D.

m 2n骣14.函数f(x)=琪琪2桫-1的图象大致为( ) 2

A

B

C

D

3，则sin(15°+a)?sin(75°a)=( ) 55.设a?(0°,90°)，若sin(75°+2a)=-A.1 10 B.2 20 C.-1 10 D.-2 20ìx+2?0??6.设点M是íx-2y+6?0，表示的区域W点N是区域W1内任一点，1关于直线l:y=x的对称区域W2内

???x+2y+2?0的任一点，则MN的最大值为( )

A.2 B.22 C.42 D.52 7.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为( ) A.10p 3 B.5p C.6p D.

20p 38.执行如图所示的程序框图(其中b=cmod10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为( )

A.2

B.4

C.6

D.8

9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.4 3 B.

3 2

5C. 3 D.

11 610.已知双曲线x2-y2=4，F1是左焦点，P1P1+F1P2-PP12的最小值1，P2是右支上两个动点，则F是( ) A.4

B.6

C.8

D.16

11.已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则

sin2B的取值范围是( )

sinB+cosB纟2ú-?,A.? ?ú2棼

纟2úB.??0,2ú 棼

C.-1,2ùú?

(

纟3-3úD.??0,2ú

棼12.已知a>0且a11，若当x31时，不等式ax3ax恒成立，则a的最小值是( )

A.e B.e

1e C.2 D.ln2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

uuuruuur13.正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则AB?AG8骣114.琪x+2017+1的展开式中，x3的系数为 琪桫x .

.

x2y215.已知椭圆2+2=1(a>b>0)，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A(x1,y1)，

abB(x2,y2)两点，若△ABF2的内切圆半径为1，F1F2=2，y1-y2=3，则椭圆离心率为

.

p1个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍(其6w轾pp中w?N*)，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间犏,上单调递增，则w的最大值为

犏64臌16.先将函数f(x)=sinx的图象上的各点向左平移

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{an}是等差数列，a1=t2-t，a2=4，a3=t2+t. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足log2bn=an，求数列{(an-1)bn}的前n项和Sn.

18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.

(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；

(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列

及数学期望.

19.如图，正方形ABCD中，AB=22，AC与BD交于O点，现将△ACD沿AC折起得到三棱锥D-ABC，M，N分别是OD，OB的中点.

(1)求证：AC^MN；

(2)若三棱锥D-ABC的最大体积为V0，当三棱锥D-ABC的体积为锐角时，求二面角D-NC-M的正弦值.

20.已知点M(2,1)在抛物线C:y=ax2上，A,B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M.

3V0，且二面角D-AC-B为2(1)证明：直线AB过定点；

(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程. 21.已知函数f(x)=xlnx-(1)若函数f(x)在(0,+?(2)若函数f(x)在(0,+?12mx-x(m?R). 2)上是减函数，求实数m的取值范围； )上存在两个极值点x,x12，且x12.

ì?x=3+2cosa22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为í(a为参数)，以平面直角坐标系的原

?y=1+2sina?点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程；

(2)过原点O的直线l1,l2分别与曲线C交于除原点外的A,B两点，若△AOB=最大值.

23.已知函数f(x)=ax-2x-1+2(a?R). (1)求不等式f(x)+f(-x)?0的解集；

p，求△AOB的面积的3