江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(一) (解析版)

∴∠AEF＝90°

∴△AEF为等腰直角三角形 ∴AE＝EF

在△ABE与△CBE中

∴△ABE≌△CBE（SAS） ∴AE＝CE ∴CE＝EF ∵EM⊥CF，CF＝2 ∴CM＝CF＝1

∵EN⊥BC，∠NCM＝90° ∴四边形CMEN是矩形 ∴EN＝CM＝1 ∵∠EBN＝45° ∴BE＝

EN＝

故答案为：

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六、（本大题共12分）

23．【解答】解：（1）y1＝0时，a1x（x﹣b1）＝0， x1＝0，x2＝b1， ∴A1（b1，0），

由正方形OB1A1D1得：OA1＝B1D1＝b1， ∴B1（

，

），D1（

，﹣

），

∵B1在抛物线c上，则b1（b1﹣2）＝0，

＝（

）2，

b1＝0（不符合题意），b1＝2， ∴D1（1，﹣1），

把D1（1，﹣1）代入y1＝a1x（x﹣b1）中得：﹣1＝﹣a1， ∴a1＝1， 故答案为：1，2；

（2）y2＝0时，a2x（x﹣b2）＝0，

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x1＝0，x2＝b2， ∴A2（b2，0），

由正方形OB2A2D2得：OA2＝B2D2＝b2， ∴B2（

，

），

∵B2在抛物线c1上，则b2（b2﹣6）＝0，

＝（

）2﹣2×

，

b2＝0（不符合题意），b2＝6， ∴D2（3，﹣3），

把D2（3，﹣3）代入C2的解析式：﹣3＝3a2（3﹣6），a2＝，

∴C2的解析式：y2＝x（x﹣6）＝x2﹣2x，

y3＝0时，a3x（x﹣b3）＝0， x1＝0，x2＝b3， ∴A3（b3，0），

由正方形OB3A3D3得：OA3＝B3D3＝b3， ∴B3（

，

），

∵B3在抛物线C2上，则b3（b3﹣18）＝0，

＝（

）2﹣2×

，

b3＝0（不符合题意），b3＝18， ∴D3（9，﹣9），

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把D3（9，﹣9）代入C3的解析式：﹣9＝9a3（9﹣18），a3＝，

∴C3的解析式：y3＝x（x﹣18）＝x2﹣2x；

（3）①?n的解析式：yn＝

x2﹣2x（n≥1）．

②由上题可得：

抛物线C2018的解析式为：y2018＝

x2﹣2x，

抛物线C2019的解析式为：y2019＝

x2﹣2x，

∴两抛物线的交点为（0，0）；

如图4，由图象得：当x≠0时，y2018＞y2019．

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