2.1 分解因式
一、教学目标
1．经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。 2．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 3．感受整式乘法在解决问题中的作用。 二、教学重难点
探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。 三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题
（1）读一读：
首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）.
章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。
（2）想一想：
993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 今天我们大家一起来研究一下这个问题。 2.探索交流，概括概念
想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
小时是这样做的
（1） 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2） 993-99还能被哪些正整数整除。 答案：
（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。 （2）还能被98，99，49，11等正整数整除。
归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。
议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。 鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。 做一做：计算下列各式： （1）（m+4）（m-4）= ; （2）（y-3）2= ； （3）3x（x-1）= ； （4）m（a+b+c）= .
根据上面的算式填空： （1）3x2-3x=（ ）（ ） （2）m2-16=（ ）（ ） （3）ma+mb+mc=（ ）（ ） （4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？ 答案：
第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。
议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流。
（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念。）
概 括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 3.巩固应用，拓展研究 课本P40随堂练习。
（学生单独完成，然后相互评价结果，互相指正，让学生在这一过程加深对分解因式概念的掌握。） 教师在学生相互评价之后可指出因式分解的要求： （1） 分解的结果要以积的形式表示；
（2） 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
（3） 必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。 4.练习巩固，促进迁移
（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．答案：C
（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。
证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置后数字为100 z +10y+ x。
则：（100 z +10y+ x）-（100x+10y+z）
=100 z-100x+x-z =100（z-x）-（z-x） =99（z-x） 则原结论成立。
（3）（陕西省，中考题）如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
答案：D。
5.回顾联系，形成结构
想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？
（如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别。） （通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解。）
6.课外作业与拓展
北师大版八年级（下）P17－P18
2.2 提公因式法
一、教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。 2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。 3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 二、教学重难点
教学重点用提公因式法把多项式分解因式 教学难点探索多项式因式分解方法的过程
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