专题突破练6 热点小专题一 导数的应用
一、选择题
1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0
B.1
C.2
D.3
2.若函数f(x)=x-2ax-(a-2)x+5恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是( )
32
A.-1≤a≤2 B.-2≤a≤1 C.a>2或a<-1 D.a>1或a<-2
-2 3.(2019湖南六校联考,理5)已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-,则函数在x=-1处的切线方程是 A.2x-y-1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.x+2y-2=0
4.若0 2 1>ln x2-ln x1 A. ( ) 2 1 1>x1 2 C.x2 1 - 1 成立,则a的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] 2 C.[0,e] D.[1,e] x2 6.(2019河北武邑中学调研二,理6)已知函数f(x)=ae-x-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln 2)上有极值,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) C.(-2,-1) B.(-1,0) D.(-∞,0)∪(0,1) 2 7.若x=-2是函数f(x)=(x+ax-1)e的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.-1 B.-2e -3 x-1 C.5e x-3 D.1 8.(2019河北唐山一模,理11)设函数f(x)=ae-2sin x,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为( ) A. 2 B. 2 - C. 2 2 D. 2 - 2 0 9.(2019陕西第二次质检,理12)已知函数f(x)= 又函数g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个 - 0 不同的零点,则实数t的取值范围是( ) A.-∞,- 2 1 2 B. 2 1 ,+∞ C.- 2 1 ,-2 D.2, 2 1 2x10.(2019福建漳州质检二,理12)已知f(x)=e+e-2e,g(x)=x-3ae,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|<1,则实数a的取值范围为( ) x+242xA. 1 2 B. 1 2 C. 2 1 D. 2 x1 11.(2019安徽合肥一模,文12)若关于x的方程e+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(-e,0] C.(-e,0] 二、填空题 12.(2019河北武邑中学调研二,理13)曲线y=e+2在点(0,3)处的切线方程为 . 1 13.(2019北京师大附中模拟三,理14)已知定义在R上的函数f(x)= -e+x+2m(x-1)(m>0),当 x2 2 B.[0,e) 2 D.[0,e) -5xx1+x2=1时,不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,则实数x1的取值范围为 . 14.已知函数f(x)=xln x-ae(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是 . 15.(2019河北武邑中学调研二,理16)设函数f(x)=x-3x-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得 3 2 xf(x0)<0,则a的取值范围是 . 3 参考答案 专题突破练6 热点小专 题一 导数的应用 1.D 解析∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a- 1 1 ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 2.D 解析因为函数f(x)= x-2ax-(a-2)x+5恰好有三个单调区间,所以f'(x)=4x-4ax-(a-2)有两个不等零点,则Δ=16a+16(a-2)=16(a-1)(a+2)>0,解得a>1或a<-2.故选D. 2 322 3.C 解析令x<0,则-x>0,∴f(-x)=-- - -2 =- ,∴f(x)=(x<0),∴f'(x)= 2 2 2 2 2) ∵k=f'(-1)=2,切点为(-1,-1),∴切线方程为y+1=2(x+1).即为2x-y+1=0. -1 当 4.C 解析令g(x)=e-lnx,则g'(x)=xx→0时,xex-1<0;当x=1时,xex-1>0,因此,在(0,1)上必 - 2 然存在g'(x0)=0.因此函数g(x)在(0,1)上先递减后递增.故A,B错误.令f(x)=,则f'(x)= -1) 2 2 当0 1 1 1>x1 2,故选C. x2 5.C 解析(1)当x≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a-2a+2a≥0.a-2a≤0.∴0≤a≤2. 222 4
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