通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练6热点小专题一导数的应用理20191130535

∵g12

=0,∴要使g(x)≥0 则x 2 即实数x1的取值范围为2,+∞.

1

1 11

14.0, 解析由题易知,f'(x)=1+lnx-ae,令f'(x)=0,得a=x,函数f(x)有两个极值点,则需 f'(x)=0有两个实数根,则a=1 的图象有两个交点 有两个实数根,则直线y=a与y=1 .

令g(x)=1 1

,则g'(x)= -1- , 令h(x)=1

-1-lnx,得h(x)在(0,+∞)上为减函数,且h(1)=0, 所以当x∈(0,1)时,h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)为增函数, 当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)为减函数,

所以g(x)1

max=g(1)= ,又当x→+∞时,g(x)→0

所以g(x)的图象如图所示,故0

15.1

解析设g32

(x)=x-3x+5,h(x)=a(x+1), 则g'(x)=3x2

-6x=3x(x-2),

∴当02时,g'(x)>0,

∴g(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, ∴当x=2时,g(x)取得极小值g(2)=1,作出g(x)与h(x)的函数图象如图.

9

显然当a≤0时,g(x)>h(x)在(0,+∞)上恒成立, 即f(x)=g(x)-h(x)<0有无数正整数解;

要使存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,显然x0=2.

1) 1) 2 2) 2) 即 1 解得1

) )

故答案为

1

.

10