题型四 切线的相关证明与计算
(郴州4考；衡阳4考；益阳2017.20)
类型一 与切线判定有关的证明与计算
(郴州2019、2018、2016.23；衡阳2019、2018.23，2017.25，2015.26；益阳2017.20)
1. (2019甘肃省卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证：AC是⊙D的切线； (2)若CE＝23，求⊙D的半径．
第1题图
2. (2019扬州节选)如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于点P，CP＝BC. (1)求证：BC是⊙O的切线；
︵︵
(2)已知∠BAO＝25°，点Q是AmB上的一点．若OA＝18，求AmB的长．
第2题图
3. (2019南充)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A.
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(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
第3题图
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC＝CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于点E，交AB延长线于点F，
(1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AB＝4ED，求cos∠ABC的值．
第4题图
︵
5. (2019济宁)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.
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(1)求证：AE是⊙O的切线；
3
(2)若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．
4
第5题图
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