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规范答题示范(二) 高考解答题——解三角形 真题展示 解题思路 2B?看到sin(A＋C)＝8sin，想到A＋C＝π(12分)(2017·高考全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，2C的对边分别为a，b，c，已知Bsin（A＋C）＝8sin2.? 2(1)求cos B. (2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b. ?－B. ?看到a＋c＝6，△ABC的面积为2，想到由cos B可求得sin B，为此可以利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理，结合a＋c＝6，求b. ■评分细则
■标准答案(规范答题 分步得分) 1
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(1)由题设及A＋B＋C＝π得 Bsin B＝8sin2，2分得分点① 2故sin B＝4(1－cos B)，4分得分点② 上式两边平方，整理得 17cos2 B－32cos B＋15＝0， 15解得cos B＝1(舍去)，cos B＝.6分得分点③ 17158(2)由cos B＝得sin B＝，7分得分点④ 171714故S△ABC＝acsin B＝ac， 21717又S△ABC＝2，则ac＝，9分得分点⑤ 2由余弦定理及a＋c＝6得 b2＝a2＋c2－2accos B ＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B) 15171＋?＝4， ＝36－2××?2?17?所以b＝2.12分得分点⑥ ①将sin(A＋C)转化为sin B得2分； B②会利用降幂公式将2sin2转化为1－cos 2B得2分； ③利用平方关系转化为关于cos B的方程，并求得正确结果得2分； 只运算结果错误扣1分； ④求出sin B，得1分； ⑤利用面积公式及已知，求出ac得2分； 只运算结果错误扣1分； ⑥利用余弦定理求出b得3分； 只运算结果错误扣1分． ■核心素养 解三角形问题是高考的必考问题，解三角形与三角函数的结合是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用公式并通过“数学运算”解决问题的能力． ■解题引领 (1)要善于抓解题关键点，解题步骤中明显B呈现得分点，如本题(1)中cos B与sin2的2关系的呈现． (2)中利用余弦定理体现a＋c与ac的关系等.
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