在地震勘探过程种，我们所记录到的各种类型的波，其主频及频带是有所区分的。如：
因此，通过设计合适的滤波器，就可达到压制不期望的波（干扰波），保留期望保留的波（有效波），从而提高地震信号的信噪比的目的。这也是频谱分析的出发点之一。
以下是一些典型（或理想）波形函数的频谱。 ① f(t)?A?(t)
f(t)F(f)?A(f)?(f)?0② f(t)?A?(t??)
f(t)F(f)?A(f)?(f)?
③ c f(t)?Asin(bt)tf(t)2?/b?b/2??AA(f)?(f)?0b/2?从上图可以看出，只要时域信号具有轴对称性，即f(t)?f(?t)，则其相位谱恒等于０，即?(f)?0。
证明如下：
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?F(f)?A(f)ei?(f)?a(f)?ib(f)式中： a(f)?A(f)co?(sf)
b(f)?A(f)sin?(f)
?A(f)?a2(f)?b2(f) （振幅谱）
?(f)?arctg[b(f)/a(f)] （相位谱）
又因：
F(f)??????f(t)e?i2?ftdtf(t)cos(2?ft)dt?i????????f(t)sin(2?ft)dt由于f(t)为偶函数，而sin为奇函数，可见：b(f)?0，从而?(f)?0。
第四节 弹性波的传播
质点振动是产生波动的根源，是基础，而波动是振动的传播过程。其形成机理：
A点振动，势必对B点形成作用力，使B点振动；同时，B点有阻止A点振动的反作用力，使A点再回复，向相反方向振动，到一定时候，C点对A点形成作用力……，使A点在其平衡位置来回振动。质点间振动相互传递，由近及远，从而形成波动。
一、波动传播原理
（一）惠更斯原理
t??t在弹性介质中，已知t时刻的波前，求
tt??tt??t时刻的波前时可将原t时刻的波前面上的每个质点看作新的震源，新震源以所有这些圆圈r?V?t传播形成一系列圆圈，
的包络就是t??t时刻新的波前的位置。
r?V?t 惠更斯原理同时适用于均匀和非均匀介质。尽管如此，但在作图时应注意：对于均匀介质，所有子圆的大小都相同；而对于
非均匀介质，由于t时刻的波前面上的每个质点处的速度不一样，所以，各子圆
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的大小也将发生变化。
（二）费马原理（最小时间原理）
波动总是沿传播时间最小的路径传播，这些路径就是射线。
在均匀介质中，射线为直线；在均匀层状介质中，射线满足斯奈尔定律，即波动沿满足斯奈尔定律的路径传播时所用时间最小。同时，折射波的存在也有力地说明了费马原理。
（三）视速度定理
真速度V ── 沿射线方向估计出的波的传播速度。 出射角α ── 射线与地面法线之间的夹角。
视速度V* ── 由于观测方向偏离射线方向，此时，由观测数据估计出的波的
传播速度将不等于真速度，而称为视速度。V*≥V。
视速度定理：
V*?VV?sin(?)cos(e)
二、地震波反射、透射和折射波的形成
在弹性分界面处，产生反射、透射波是波动的共性。
本节讨论地震波在什么条件下才会发生反射、透射及折射，其能量的变化和传播规律等。
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（一）斯奈尔定律(Snell’s Law)
Snell定律的描述：
① 入射线、反射线、透射线在同一平面内（即射线平面）； ② 入射角=反射角
③ 透射角?取决于入射角?和界面上、下介质的波速比值，即：
sin??V2sin?V1sin?sin??sin????PV1V1V2即：????，P为射线参数，用于确定反射线与透射线轨迹的参量。 另外请注意：①斯奈尔定律也称为反射透射定律；②此时的透射就是光学中的折射。关于斯奈尔定律的证明参见教材①中P.14。 （二）垂直入射（或法向入射）时波的反射和透射
假设：A.各向同性弹性介质；
B.波通过分界面时满足两个连续性条件：
① 弹性位移的法向分量和切向分量连续； ② 应力的法向分量与切向分量连续。
依据：A.斯奈尔定律；
B.地震波可分解为无限个简谐振动。
由此可推导出用于揭示入射、反射、透射波能量分配关系的佐普瑞兹(Zoepritz)方程。在该方程中，令入射角??0，并求解得：
KR?AR?2V2??1V1?AI?2V2??1V1A2?1V1KT?T?AI?2V2??1V1式中：KR──反射系数；
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