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OFDM 调制 /解调的 FPGA 实现
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王占绩
摘要
本文主要讨论了 OFDM 的 FPGA 实现, 在高速无线通信系统中实现调制 /解调 的重要方案; 重点叙述了 OFDM 调制 /解调实现方法, 及在 FPGA 中的设计实现。
关键词: OFDM
FPGA 调制 /解调
OFDM M odulation / Dem odulation w ith FPGA
W ang H ongq iang
A bstract
Th is paper m ainly discusses the FPGA realization for OFDM. An im portant proposal to re- alize dem o in high speed w ireless comnunication. Em phasis is placed on the realization o f OFDM dem o and the design of FPGA.
K ey w ords: OFDM
FPGA DEMO
一、引 言
OFDM ( Orthogona lFrequency D iv isionM ultiplex ing) 即正交频分复用技术, 实际上 OFDM 是 MCM M ult-iC arrierM odu la tion, 多载波调制的一种。其主要思想是: 将信道分成若干正交 子信道, 将高速数据信号转换成并行的低速子数据流, 调制到在每个子信道上进行传输。正 交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开, 这样可以减少子信道之间的相互干扰 IC I。
OFDM 设计优点: 一是无需线性均衡, 从而避免了噪声的增强, 而且由于它的符号间隔 很长, 对多径效应、脉冲噪声和快速衰落有较强的抵抗能力; 二是由于子载波是相互正交 的, 所以频谱可以交叠使用, 频谱利用率比普通的多载波系统要高得多。为了防止各子信道 之间的串扰, OFDM 要求子载波相互正交。利用这种正交性, 接收机能正确分离开各个子数 据流。为了保证子载波之间的正交性, OFDM 要求各子载波在时间、频率上均保持同步, 而 且要求相邻子载波的频率间隔为 OFDM 的有效符号时间间隔 T的倒数。
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作者系南 京熊猫汉达科技有限公司开发部助理工程师
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本文首先介绍了数字 OFDM 调制解调的优点, 以及使用 FPGA 实现的好处, 然后提出了 设计方法, 并重点叙述了调制解调关键技术及 FPGA软件算法及程序设计。
二、实
现 方 法
OFDM 技术对信号进行 I/Q 调制, 在 IQ 两路调制时没有幅度上的失真, 所以极大的克 服了模拟 I/Q调制的幅度和相位不平衡性, 克服了模拟混频电路非线性的影响。由于 FPGA 的可编程性, 使用 FPGA 实现调制 /解调可以提高系统的可编程性。
在 FPGA 中在使用平方根升余弦滤波器对基带信号滤波, 以消除符号间干扰, 滤波后的 IQ两路信号通过乘法器与 NCO 中的正弦和余弦中频载波相乘完成 IQ 调制, 最后两路信号 相加通过 DA 转换送入信道。接收时将信道来的通过 AD转换后的信号通过与 NCO 的两路正 交载频相乘分解出 IQ 两路信号送至 FPGA 进行 OFDM 调制在并串转换数据输出。实现框图 分别如图 1、图 2和图 3。
图 1 基于 OFDM 系统得调制和解调框图
图 2 调制原理框图
示 OFDM 符号宽度, d i ( 0, 1,
3
图 3 调制原理框图
每个 OFDM 符号是多个经过调制的子载波信号之和。如果用 N 表示子信道的个数, T表
, N-1) 是分配给每个子信道的数据符号, f c 是载波频率,
i+ 0 5 则从 t= ts 开始的 OFDM 符号可以表示为
N /2
) ( t- ts ) ] }, ts T
经常采用如下所示的等效基带信号来描述 OFDM 的输出信号:
i= -N /2
S ( t) = RE { d i+N /2 exp[ j2 (f c -
t
ts + T
( 1)
N /2 S ( t) =
i= -N /2
d i+N /2 exp[ j2 ( fc - i+ 0 5 T
) ( t - ts ) ], ts
t
ts + T
( 2)
其中, 式 ( 2) 的实部和虚部分别对应于 OFDM 符号的同相和正交分量, 在实际工程中 可以分别与相应得子载波的余弦分量和正弦分量相乘, 构成最终的子信道和合成的 OFDM 符号。设计时使用 IDFT来代替 OFDM 调制, 使用 DFT 来完成 OFDM 调制, 也正是由于快速 DFT的引入, 才使 OFDM 技术在调制 /解调方面体现了巨大的优势。
这种正交性还可以从频域角度来理解, 在每一个子载波频率的最大处, 所有其他子信道 的频谱值恰好为零, 因此在理想情况下, 可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出各 个子信道符号, 而不会受到其他子信道的干扰。 OFDM 实际上是可以满足无符号间干扰的奈 奎斯特准则, 这种消除子信道间干扰 ( IC I) 的方法是通过在时域中使用矩形脉冲成形, 在 频域中每个子载波的最大处采样来实现。
接收端第 k 路 子载 波 信 号 的 解 调 过 程 为: 将 接收 信 号 与 第 k 路 的 解 调 信 号 载 波 exp( - j2 ( k - N /2) /T ) 相乘, 然后将得到的结果在 OFDM 符号内的持续时间 T 内进行积 1 T i= -N /2 N /2 分, 即可获得相应得发送信号 d^ k, 即
d^ k =
d i+N / 2 exp( - j2 i - k + N /2 T
( t- ts ) )d t = dk
( 3)
对 ( 2) 定义的 OFDM 等效基带信号采用离散逆傅里叶变换 ( IDFT ) 来实现, 令 ( 2) 中的 ts = 0, t= kT /N( k= 0, 1, , N-1) 可得到:
N 1
S ( t) = s( kT /N ) =
=
d i exp( j 2 ki
), 0 N
k
N- 1
( 4)
S ( k ) 即为 d i 的 IDFT运算。在接收端, 为了恢复出原始的数据符号 d i 可以对 S ( k ) 进行
4
DFT变换, 得到:
N- 1
d i =
k= 0
s( k) exp( - j2 ki ), 0 N
i
N- 1
( 5)
当数据长度较大时, 可以利用 FFT /IFFT来代替 IDFT /DFT 提高算法速度。正交频分复 用采用并行传送的方式, 降低了码速率, 使符号时间大大延长, 相对时延超过符号周期所造 成的符号间串扰就会避免。为了更有效的抗符号间串扰, 在每一帧信号中插入保护间的信 息, 只是加入循环前缀对一小部分信号进行重复。
三、关 键 技 术 的 实 现
1 FIR 滤波器的设计
在 FPGA 中实现数字中频, 就必须完成多个数字滤波器的设计。其中成型滤波器、低通 滤波器等都将采用有限冲击响应滤波器, 这是因为和 IIR滤波器相比 FIR数字滤波器有很大 的优越性。首先, FIR 滤波器的单位冲击响应为有限长度, 没有极点, 系统必定稳定, 而 IIR 滤波器采用递归结构, 极点在单位圆内才稳定, 在有限精度情况下可能会引起振荡。其 次, FIR滤波器可以实现线性相位, 而 IIR滤波器的相位是非线性的。
M
FIR滤波器的数学表示式为 y ( n) =
m= 1
h (m ) x ( n - m ), 从式中可以看出为了完成 FIR滤
波, 就要实现大量的乘和累加 (MAC ) 操作, 这对 F IR 滤波器的设计提出了很高的要求。 在设计中我们使用的都是固定系数滤波器, 对于固定系数的乘法可以用分布式算法结构或者 使用 CSD码实现。 分布式运算方法
在分布式运算的原理很简单, 上文中的卷积可以用式 ( 6) 表示:
M
y ( n) =
m= 1
AmXm ( n ) ( 6)
其中 y ( n ) 表示 FIR滤波器第 n 个时刻的输出, Xm 为第 n个时刻的第 k 个输入变量, Am 为
B -1
FIR滤波器的系数。Xm 使用二进制补码表示为 Xm = - Xm 0 +
i= 1
Xmi 2 , 其中 B 为输入变量的 M
B- 1
-i
字长。将 Xm 的二进制表示带入 y ( n ) 的卷积式中可以得到式 ( 7):
M
B- 1
M
y =
m= 1
Am [ - Xm0 +
i= 1
Xm i 2 ] = - -i
Xm0
m= 1
Am +
m = 1 i= 1 0
Xm i Am 2
-i
( 7)
将求和符号展开得到:
y = - [X 10 A 1 + X 20 A 2 + + [X 11 A 1 + X 21 A 2 +
+ XM 0 AM ] + XM 1
AM ]
2
- 1
2
( 8)
- (B- 1)
+ [X 1( B- 1) A 1 + X 2( B- 1) A 2 + + XM ( B- 1) AM ] 2
从式 ( 8) 中可以看出, FIR 实现时的乘和累加 (MAC) 操作转化为位与、加减和移位 操作。分布式算法的主要特点是巧妙地利用 SRAM 查找表将固定系数的 MAC 运算转化为查 表操作, 其运算速度不随系数和输入数据精度的增加而降低, 而且相对直接实现乘法器和系
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