第六章 实数
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
。 a”
a（a?0） a?0
a2?a? ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
n规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a?b?b?a
2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
22第六章实数
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. ?12 B. （-1 C.a2?1 D.?x2?2x?2 ）642的平方根是④0.01932.在下列说法中：?10的平方根是±10；?-2是4的一个平方根；?的算术平方根是0.1；⑤ a4??a2，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4.
1的立方根是（ ） 64A.?1111 B.? C. D. 2442 3+1 之间的有（ ）
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数-7 ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. ?7??3??2 B. ?3??7??2 C. ?2??7??3 D.?3??2??7 7.已知31.51 =1.147，315.1 =2.472，30.151 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
38.若a??3,b???2,c??(?2)，则 a,b,c的大小关系是（ ）
3A.a?b?c B.c?a?b C.b?a?c D.c?b?a 9.已知x是169的平方根，且2x?3y?x，则y的值是（ ） A.11 B.±11 C. ±15 D.65或10.大于?25且小于32的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. -3绝对值是，-3 的相反数是.
12. 81的平方根是，364 的平方根是，-343的立方根是，256的平方根是. 13. 比较大小： （1）10（2） 332；（3）?；
2143 311；（4）22.
101014.当时，3?2x?x?2?3?5x?b =. a4 有意义。 315.已知2a?1?b?2=0，则
16.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过3?80的最大整数是.
1,b2?3,且ab?0，则 a?b的值为。 318.已知一个正数x的两个平方根是a?1和a?3，则a=，x=.
a?22a?1,19.设a是大于1的实数，若 a,在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、3317.已知 a?C三点在数轴上从左至右的顺序是.
20.若无理数m满足1?m?4，请写出两个符合条件的无理数. 三、解答题（共40分） 21.（8分）计算： （1）
3233（3） ； （4）?1?3（?1）?3（?1）； （2）4?225?400 ； ?8?（?0.25）15313????343?3?27 ； 82125
22.（12分）求下列各式中的x的值：
（1） 4?2-x??9； （2）?2x?1??25 ；
22（3）3?x?4???375； （4）?2x?1??8?0；
3323.（6分）已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：
a?a?b?c?a?b?c
ab0c
24.（7分）若a、b、c是有理数，且满足等式a?b2?c3?2?2?33，试计算
?a?c?2010?b2011 的值。
25.（7分）观察：2?284?2222，即2-?2 ???25555553? 猜想
3279?3333，即3? ?3???31010101010105?5 等于什么，并通过计算验证你的猜想. 26
参考答案
1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B；7.C；8.D；9.D；10.A；
11.3，3；12. ±3，±2，-7，±4；13.＞，＞，＞，＜；14.-2≤x≤
3； 215.4；16.-1，1，0，-5；17. ±
10；18.1，4；19.B＜C＜A；20.3，2； 321.1，-3，-1，-3；22.
171525或，3或者2，-1，-；23.-a；24.0；5? ?52222626
相关推荐：
loading