宁夏六盘山高级中学2019-2020学年第一学期高二期末测试
数学（理）
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知i为虚数单位，复数z满足z?A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式． 【详解】解：复数z?故选：C．
【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．
B. ?1
1?i，则复z?（ ） 1?iC. i
D. ?i
1?i(1?i)(1?i)2i???i， 1?i(1?i)(1?i)2rrrr2.若a???2x,1,3?，b??1,2y,9?，如果a与b为共线向量，则（ ）
A. x?1，y?1 C. x??1，y?1
B. x??13，y?
26D. x??1，y??1
- 1 -
【答案】B 【解析】 【分析】
利用向量共线的充要条件即可求出．
【详解】解：Qa与b为共线向量，?存在实数?使得a=λb，
rrrr1?x???6??2x???3????1?2?y，解得?y?．
2?3?9???1????3?故选：B．
【点睛】本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题. 3.下列命题中，假命题是（ ） A.
2不是有理数
B. ??3.14
D. 等腰三角形不可能有120?角
C. 方程x2?1?0没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】
根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可． 【详解】解：A.
2为无理数，故A正确，
B．??3.1415926?，故B正确，
C．因为???4?0，即方程x2?1?0没有实根，故C正确，
D．等腰三角形可能以120?为顶角，30°为底角，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题． 4.椭圆y2?4x2?1的长轴长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 2D. 2
的
- 2 -
【答案】B 【解析】 【分析】
将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求a，进而可得长轴2a. 【详解】解：因为y2?4x2?1，
x21y??12所以，即a2?1，b?， 1442所以a?1，故长轴长为2a?2 故选：B
【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．
uuurruuurruuurruuur5.如图，在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a，OB?b，OC?c，则BD等于（ ）
1rr1rA. a?b?c
221rr1r?a?b?c 22【答案】A 【解析】 【分析】
B. a?b?c
rrrC. a?b?c
rrrD.
利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．
uuurruuurr【详解】解：由题意在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a，OB?b，
- 3 -
uuurrOC?c，
uuuruuuruuuruuurr可知：BD?BO?OD，BO??b，
uuur1uuur1uuur1r1rOD?OA?OC?a?c，
2222uuur1rr1rBD?a?b?c．
22故选：A．
【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题． 6.“x?4”是“x2?2x?3?0”的（ ） A. 充分不必要条件 也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件； 【详解】解：因为x2?2x?3?0，
所以x?3或x??1，即x????,?1?U?3,??? 因为4,???B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
????,?1?U?3,???，
所以“x?4”是“x2?2x?3?0”的充分不必要条件， 故选：A
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.
x2y27.己知F1，F2是椭圆??1的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且PF2?3，则在
1612?F1PF2中cos?F1PF2?（ ）
A.
3 5B.
4 5C.
1 2D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
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