武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）
数学（理）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知全集U?R，函数y?ln(1?x)的定义域为M，集合N?x|x2?x?0，则下列结论正确的是 ( )
A．M?(CUN)?? B．M?N?N C．M?N?U D．M?(CUN) 2．下面关于复数Z=( )
??2的四个命题: ?1?ip1:z?2; p2:z的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为(?1,?1)
p3:z的虚部为-1; p4:z2??2i,其中的真命题是
A．p2,p3
B．p1,p2
C．p2,p4
D．p3,p4
3．下列有关命题的说法正确的是 ( ) A．若\p?q\为假命题，则p,q均为假命题 B．\x??1\是\x?5x?6?0\的必要不充分条件 C．命题\若x?1,则21?1\的逆否命题为真命题 x22D．命题\?x0?R,使得x0?x0?1?0\的否定是：\?x?R,均有x?x?1?0\
4．设a?0.23，b?log20.3，c?log32，则 （ ）
A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. c?a?b 5．空间中有不重合的平面?，?，?和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（ ）
p1：若???且???，则?∥?； p2：若a?b且a?c，则b∥c；
p3：若a??且b??，则a∥b； p4：若a??，b??且???，则a?b.
A.
p1，p2 B. p2，p3
C.
p1，p3 D. p3，p4
6．已知等比数列?an?中，有a3a11?4a7，数列?bn?是等差数列，其前n项和为sn,b7?a7， 则s13? （ ） A. 26
B. 52
C. 78
D. 104
7．已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角
的余弦值为
- 1 -
( )
1232A． B． C． D．
3333
?2x,x?a8．已知函数f(x)??，若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是 ( )
?x,x?a?A．???,0?
B．???,1? C．?1,???
D．?0,???
9．如图所示的图象对应的函数解析式可能是 ( )
2x?sinx A. y?2?x?1 B. y?
4x?1x2C. y?x2x D. y?x?2xe lnx??10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是 ( ) A．函数f(x)的最小正周期为
2π 3
π
个单位长12
B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移
度得到
C．函数f(x)的图象关于直线x＝
π
对称 12
?ππ?D．函数f(x)在区间?，?上单调递增 ?42?
11． “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全
相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在,当正视图和侧视图完全相同时,它的的正视图和俯视图分别可能是（ ）
A．a,b B．a,c C. c,b D．b,d 12．已知
f'(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f'(x)?ex(2x?3)?f(x)（e是自然对数
的底数），f(0)?1，若不等式f(x)?k?0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是 （ ） A. [?1,0) 2eB. ???1?,0? 2e??C. (?1,0] 2eD. (?1,0) 2e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
- 2 -
?x?y?2?0,?13．已知实数x，y满足不等式组?x?2y?5?0,且z?2x?y的最大值为a，
?y?2?0,?则
??0acos2xdx=__． 214．已知向量a?(cos(???),1),b?(1,4),如果a∥b，那么cos(?2?)的值为_______． 33?15．已知三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB?2,SA?SB?SC?2,
则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_____ 16．已知⊿ABC为等腰直角三角形，OA?1，OC为斜边的高．
uuuruuur（1）若P为线段OC的中点，则AP?OP?__________．
uuuruuur（2）若P为线段OC上的动点，则AP?OP的取值范围为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在锐角?ABC中， a， b， c为内角A，B，C的对边，且满足?2c?a?cosB?bcosA?0． （1）求角B的大小．
（2）已知c?2，边AC边上的高BD?321，求?ABC的面积S的值． 718．已知等差数列?an?中，公差d?0，S7?35，且a2，a5，a11成等比数列．
?1?求数列?an?的通项公式；
?1?T2??若n为数列??的前n项和，且存在n?N*，使得Tn??an?1?0成立，求实数?的取值范围．
?anan?1?19．在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB?PA?4，BE?2． （1）求证：CE//平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF?平面PCE？如果存在，求
说明理由．
20．如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点. (1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离.
(3)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值.
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AF的值；如果不存在，AB21．(本小题12分) 已知函数f(x)??ax?(1)求f(x)的单调区间和极值;
312x?2x?1在x?1处的切线斜率为2. 2(2)若f?(x)?klnx?2?0在[1,??)上无解,求k的取值范围.
??x?5?10cos?(?为参数)，xOyC22．在平面直角坐标系中，已知曲线1的参数方程为?以坐标原点O为
??y?10sin?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4cos?． (1) 求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程； (2) 若直线l的极坐标方程为?sin(??点，求MA?MB的值.
?4)?22，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A,B两
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武威六中2020届高三一轮复习过关考试(五)数学（理）答案 1-12：BCCDDBCDDDAC13．3?．14．15．316． (1). (2).
3
17.解：（1）∵?2c?a?cosB?bcosA?0，由正弦定理得?2sinC?sinA?cosB?sinBcosA?0， ∴?2sinC?sinA?cosB?sinBcosA，2sinCcosB?sin?A?B??0， ∵A?B?π?C且sinC?0，∴cosB?（2）∵S?1π，∵B??0,π?，B?． 231137321acsinB?BD?b，代入c，BD?，sinB?，得b?a， 222377a，得a2?9a?18?0， 3由余弦定理得：b2?a2?c2?2accosB?a2?4?2a，代入b????a?3?a?6解得?，或?，又∵锐角三角形，∴a2?c2?b2，∴a?3，
???b?7?b?27∴SVABC?11333 acsinB??2?3??22227?6?7a?d?35,?a1?3d?5,1?218.解：（1）由题意可得?即? 22d?ad.21??a?4d???a?d??a?10d?,?11?1?a1?2,又因为d?0，所以?所以an?n?1.
d?1.?1111???（2）因为，所以 anan?1?n?1??n?2?n?1n?211n111111??Tn?????L???.
2334n?1n?22n?22?n?2?n*???n?2??0成立，T??a?0存在n?N，使得n成立,以存在n?N，使得即存在n?N*，n?12?n?2?*使得??n2?n?2?2n成立.又2?n?2?2?111??44????16（当且仅当n?2时取等号）. 2?n??4?2?n??4?nn????所以??1?1???,，即实数?的取值范围是?.
16?16??中点为
，连结
，
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19.解：（1）设
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