2010级《材料力学》考试：卷_A/闭卷/120分钟
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2010级材料力学期末试卷(A)
考试方式：□开卷 █闭卷 考试时间：2011.12.30
一、选择题 （每题空2分，共10分）
1、构件的刚度是指（ A ）。 A 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B 在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C 在外力作用下构件抵抗破坏的能力
D 在外力作用下构件抵抗弯曲的能力 第一、2题图
2、有A、B、C三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如上图所示，曲线（A ）材料的强度高。
3、两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力
?1、?2和扭转角?1、?2之间的关系为（ B ）。
A ?1??2,?1??2 ； B ?1??2,?1??2 ； C ?1??2,?1??2 ； D ?1??2,?1??2 。 4、挠曲线近似微分方程在（ D ）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 5、在单元体的主平面上（ D ）。
A 正应力一定最大 B 正应力一定为零 C 切应力一定最大 D 切应力一定为零。
二、填空题 （每空2分，共14分）
1、在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是 屈服 阶段，材料的塑性指标有 延伸率 和 断面收缩率 。
2、下图示联接销钉已知F?100 kN，销钉的直径d?30 mm，则销钉上的切应力等于 70.8MPa 。
F....dA l/2 F B l/2 l/2 C
第二、2题图 第二、3题图
3、右上图所示外伸梁，用积分法求图示梁变形时，边界条件为yA?0,yB?0，光滑连续条件
FFl2Fl3为x?l/2,y1?y2,?1??2。若已知B截面转角?B?，则C截面的挠度wc＝。
16EI32EI1
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三、简答和作图题。（第1小题7分，第2小题9分，共16分）
1、圆杆的受力如图所示，已知其直径为d、AB的长度为l、受到均布载荷q和力偶M作用。试判定圆杆的危险截面，并分别用第三和第四强度理论写出其相当应力。
内力图如左所示，可见，危险截面为A截面。 qA第七题图ql22BM?12?2?ql??M?2??r3?1 ?d332?12?2?ql??0.75M?2? ?1?d33222M?r4
2、画出下梁的剪力图和弯矩图，并指出1-1截面和2-2截面上的剪力和弯矩。
qaqa3qa2FC??qa5qa ,FD?225qa3qa FS1??qa,FS2?qa???22
qa22qa22qa2qa2M1??,M2??qa2?qa2??2qa2
2四、计算题。（每题10分，共60分）
1、图为变截面圆钢杆ABCD，己知P1=20kN，P2=P3=35kN，l1=l3=300mm，l2=400mm，d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，绘出轴力图并求杆的最大正应力。
D3CP32BP21AP1l3解：l2l120KN+-50KN15KN
＝＝＝
＝176.9MPa ＝-74.6MPa ＝-110.6MPa
AB段：σ1＝
BC段：σ2＝CD段：σ3＝
故杆的最大应力为176.9MPa（拉），最小应力为74.6MPa（压）。
2
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2、如图所示空心圆轴，外径D=150mm，内径d=100mm，承受最大扭矩T=20kNm，
如材料的[?]=50MPa，试校核该轴的强度。
解：扭矩图如左所示。
T (1) 在圆轴外边缘出现最大剪力： T?max20000?150?10?3?max???IP?(1504?1004)?10?12 32T?37.6MPa?[?]?50MPa
强度符合要求。 2000N·m
3、图示槽形截面梁。已知：q=24kN/m，mo=1.5kNm。C为截面形心，Iz?200cm4。求梁内的最大拉应力和最大压应力。
AB2cmmoq0.5mM1m0.5myx第三题图8cmCz
解：（1）弯矩图
（2）危险截面应力分布图 （3）求最大拉应力及最大压应力
?MB?ymax?3?103?0.06????90MPa
?24Iz200??10??c,max??(B)c,max?(A)t,max?MAB?ymax1.5?103?0.06???45MPa 4?2Iz200??10??MAB?ymax?3?103?(?0.02)???30MPa
?24Iz200??10??(B)t,max)?t,max??t(,Amax?45MPa
3
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4、已知应力状态如图所示，试用解析法求：(1) 主应力的大小和主平面的方位；(2) 在单元体上绘出主平面的位置和主应力的方向；(3) 最大切应力。
（1）?x?30，?y??40，?xy?20
30MPa20MPa40MPa?max?min?x??y2??x??y?30?40?30?40?22???????xy???202?2??2?2245.3MPa?
35.3MPa?45.314.8735.3MPa?1?35.3MPa，?2?0，?3??45.3MPa(5分) tan???x??max30?35.3???0.265????14.87
?xy20（2）主单元体如图所示。(3分)
（3）?max?
5、空气压缩机的活塞杆可简化为两端铰支的受压直杆（如图所示），已知?p?86，?s?43，
?1??32?35.3?(?45.3)?40.3MPa(2分)
2E?210GPa，圆形截面杆的长度l?1500mm，直径d?50mm。规定稳定安全系数为nst?5，试根据稳定性要求确定该杆的许用荷载?P?。
P解：（1） ??1
l1?1500?120(3分) 50i4由于?p??，故此杆是大柔度杆。(1分)
???l??2E3.142?210?109?cr?2??143.8MPaMPa 2?1203.14Pcr??crA?143.8?106??502?10?6?282.2kN (2分)
4P282.2?56.4kN(1分) ?P??cr?n5??st
4
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6、图示刚架， EI已知，不计轴向拉压，试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的垂直位移。
Ca
B解：应用图乘法，如果不计轴向拉压，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。
aAqa221qa23aqa25qa4EI?B?a????a?a?
32428
1a11 qa2a2AA
1A5
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