【详解】由题知a>b,在BC上取点D,使得BD=AD，连接AD，即A-B ，
设BD=x，在中利用余弦定理：
为
，
解得x=4.故D为BC中点. BD=DC=DA=4，故
A点在以BC为直径的圆上，故
在中， ,,
.
故答案为：
【点睛】此题考查余弦定理，共圆证明及二倍角公式的应用，属于中档题.
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等差数列（1）求数列
的前项为，且
，
.
的通项公式；
（2）求数列【答案】（1）【解析】 【分析】
的前项和.
（2）
（1）设出等差数列的首项和公差，直接列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（2）把（1）中求出的通项公式，代入数列的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可. 【详解】（1）解：设等差数列
的公差为，
.
又∴
，∴
，∴，∴
，
.
（2）解：由上问知 ∴
，
，
.
∴ ，
∴
∴
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题． 18.如图，在平行四边形面
平面
，是
中，为中点，
的中点，以
.
为折痕将
折起，使点到达点的位置，且平
（1）求证：（2）若
，
平面； ，求三棱锥
的高.
【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】 （1）取（2）取
的中点，通过证明四边形的中点，先证明
平面
为平行四边形得到再通过等体积转化，
，如图所示.
即可求证.
即可求解.
【详解】（1）证明：取的中点，连接
因为点是中点，所以且.
又因为四边形所以因为所以（2）取
且平面平面
是平行四边形，所以，所以四边形，.
、
，如图所示，
平面
，
且，
，
为平行四边形，所以
的中点，连结
因为在平行四边形因为所以
，所以，且
中，为的中点，，所以
，
为正三角形，
，
， 中，为平面
，
.
的中点，以，
为折痕将
折起，使点到达
因为在平行四边形点的位置，且平面所以
平面
所以 ..
，
设三棱锥因为
， 的高为，
，
，
所以，
所以三棱锥的高为.
【点睛】本题考查线面平行的判定，等体积转化求椎体的高，属于基础题.
19.已知椭圆（1）求的方程； （2）设直线
的离心率为，点在上.
与交于，两点，若，求的值.
【答案】（1）【解析】 【分析】
（2）
（1）利用已知建立方程组，可求椭圆的基本量，从而可得椭圆方程；
（2）设A、B两点坐标，带入椭圆和直线方程，利用向量坐标化解方程即可得出k值范围.
【详解】（1）解：由题意得，所以，①，
又点在上，所以②，联立①②，解得，，
所以椭圆的标准方程为（2）解：设，的坐标为
. ，
，依题意得，
联立方程组消去，得，
，
.
，
，
，
∵，∴，
所以，.
【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，利用向量坐标化运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
20.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表： 日期 2日 10 23 7日 11 25 15日 13 30 22日 12 26 30日 8 16 温度 产卵数/个
（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率； （2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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