2018 初三数学中考复习 图形的初步认识与三角形 专题复习训练题
1．如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1＝46°，则∠2＝( B )
A．44° B．46° C．134° D．54°
2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( C )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( A )
A．6 B．3 C．2 D．11
4．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( D )
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
5．如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为( A )
A．2＋23 B．2＋3 C．4 D．33
6．已知∠A＝100°，那么∠A补角为__80__度．
7．如图，∠1，∠2是△ABC的外角，已知∠1＋∠2＝260°，求∠A的度数是__80°．
8. 如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，8且EF＝2，则AC的长为____．
3
9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的AP
顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝__3__，tan∠APD的值＝__2__．
BP
10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为__23或4__.
11．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为__(103＋1)__ m(结果保留根号)．
12．计算：tan45°sin45°－4sin30°cos45°＋6sin60° .
解：原式＝2
13.如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.
证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，AB＝CD，??
在△ABF与△CDE中，?∠A＝∠C，∴△ABF≌△CDE(SAS)
??AF＝CE，
14.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．
求证：BE＝BD.
证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE＝AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠BAD＝30°，在AE＝AD，??
△ABE和△ABD中，?∠BAE＝∠BAD，∴△ABE≌△ABD(SAS)，∴BE＝BD
??AB＝AB，
15．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里． (1)求出此时点A到岛礁C的距离；
(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)
解：(1)如图所示：过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，
DC603
BC＝120海里，则DC＝60海里，故cos30°＝＝＝，解得：AC＝403，
ACAC2答：点A到岛礁C的距离为403海里 (2)如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1＝30°，∵∠EA′B＝75°，∴∠ABA′＝15°，又∵∠ABC＝30°，∴∠ABA′＝∠2＝15°，即BA′平分∠CBA.又∵A′E⊥AB，A′N⊥BC，∴A′N＝A′E，设AA′＝x，则A′E＝33
x，故CA′＝2A′N＝2×x＝3x，∵3x22
＋x＝403，∴x＝20(3－3)，答：此时“中国海监50”的航行距离为20(3－3)海里
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