′ + + + +
第二章 随机变量及其分布 习题解析 第2.（1）、3、6、7、12、17题 离散型随机变量的分布律 ------------------------------------------------------------------------------- 2．（1）一袋中装有5 只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3 只，以X 表示取出的3
只球中的最大号码，现实性出随机变量X 的分布律。
解 随机变量X 的所有可能取值为3，4，5，求取各个值的概率用古典概型。
2 2 3 5 2 3 3 5 2 4 3 5 1 1 { 3} 5! 10 3!2! 3!
2!1! 3 { 4} 5! 10 3!2! 4!
2!2! 3 { 5} 5! 5 3!2! C P X C C P X C C P X C
= = = = = = = = = = = =
则随机变量X 的分布律为 X 3 4 5 k P 1 10 3 10 3
5
如果用概率函数表示，则为 2 1 3 5 { } k C P X k C
= = - (k = 3, 4,5)
-------------------------------------------------------------------------------
3．设在15 只同类型的零件中有2 只是次品，在其中取3 次，每次任取1 只，作不放回抽样。
以X 表示取出的次品的只数。（1）求X 的分布律；（2）画出分布律的图型。 解 随机变量X 的所有可能值为0，1，2，求取各个值的概率用古典概型。 （1）X 取各个值的概率分别为 0 3 2 13 3 15 1 2 2 13 3 15 2 1 2 13 3 15 13!
3!10! 22 { 0} 15! 35 3!12! 13!
2 12 { 1} 2!11! 15! 35 3!12! 13 1 { 2} 15! 35 3!12! C C P X C C C
P X C C C P X C
= = = = ′ = = = = = = = =
则X 的分布律为 X 0 1 2 k P 22 35 12 35 1 35
因为k 1 P = Σ ,所以只要求出P{X = 0}, P{X =1}则P{X = 2} =1- P{X = 0}- P{X =1}。
X 的分布律用概率函数表示为 3 2 13 3 15 { } CkC k P X k C -
= = (k = 0,1, 2)
-------------------------------------------------------------------------------
6．一大楼装有5 个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t 每个设备被使用的概率为0.1，
问在同一时刻
（1）恰有2 个设备被使用的概率是多少？ （2）至少有3 个设备被使用的概率是多少？ （3）至多有3 个设备被使用的概率是多少？ （4）至多有1 个设备被使用的概率是多少？
解 5 个同类型的供水设备，在任一时刻是否被使用相互独立，而在同一时刻被使用的个 数X 服从二项分布b（5，0，1），故用二项分布求解X 取各个值，或在某个范围内取值的概 率。
（1）因为X 服从二项分布b（5，0，1），分布律为 { } (0.1)k (0.9)5 k
k P X = k = C - （k=0，1，2，3，4，5） 于是 2 2 5 2
5 P{X = 2} = C (0.1) (0.9) - =10′0.01′0.729 = 0.0729 （2） 5 5 5 3
3 3 5 3 4 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5
{ 3} (0.1) (0.9)
(0.1) (0.9) (0.1) (0.9) (0.5) (0.9) 10 0.001 0.81 5 0.0001 0.9 0.00001 0.00856 k k k k P X C C C C
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